Question

Прямая касается окружности с центром O в точке C. На касательной по разные стороны от точки C отметили точки A и B такие, что CA=CB. Найдите OA, если OB= 9 см

Answer 1

Ответ:

Объяснение:ОА=18

Answer 2

Для решения этой задачи используем свойство касательной к окружности: касательная, проведенная к окружности извне, перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания. Таким образом, OC (радиус окружности) и CA (половина отрезка AB) являются перпендикулярными.

Теперь мы знаем, что CA = CB и что OC (радиус) является перпендикуляром к CA. Это означает, что треугольник OCA - прямоугольный.

Мы также знаем, что OB = 9 см и CA = CB. Давайте обозначим длину CA (или CB) как x см.

Из треугольника OCA мы можем использовать теорему Пифагора:

OA^2 = OC^2 + CA^2

OA^2 = OC^2 + x^2

Так как OC - это радиус окружности, и радиус окружности обычно обозначается как r, мы можем записать:

OA^2 = r^2 + x^2

Мы знаем, что OB = 9 см, а OB = OA + AB. AB = 2x, так как CA = CB и AB - это отрезок между точками A и B. Таким образом:

OB = OA + 2x

9 см = OA + 2x

Теперь у нас есть система уравнений:

1. OA^2 = r^2 + x^2
2. OA + 2x = 9

Мы знаем, что OB = 9 см, поэтому OB^2 = 9^2 = 81 см^2. Также, так как CA = CB, то AB^2 = 2x^2.

Известно, что OA + AB = OB, поэтому OA = OB - AB. Подставим значения:

OA^2 = (9 - 2x)^2

Теперь мы можем решить уравнение (1) и (2) методом подстановки. Сначала найдем значение x из уравнения (2):

OA + 2x = 9

OA = 9 - 2x

Теперь подставим это значение в уравнение (1):

(9 - 2x)^2 = r^2 + x^2

Решив это уравнение, мы найдем значение x и затем сможем найти OA. Для этого сначала найдем значение r^2:

OB^2 = OA^2 + AB^2 81 = (9 - 2x)^2 + (2x)^2 81 = 81 - 36x + 4x^2 + 4x^2 0 = 8x^2 - 36x

8x^2 - 36x = 0

4x^2 - 18x = 0

2x(2x - 9) = 0

Таким образом, либо 2x = 0, либо 2x - 9 = 0.

Если 2x = 0, то x = 0, что не подходит, так как это означает, что точки A и B находятся в одной и той же точке, что противоречит условию задачи.

Таким образом, решение уравнения 2x - 9 = 0 дает:

2x = 9

x = 9 / 2

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти OA:

OA = 9 - 2x OA = 9 - 2 * (9 / 2) OA = 9 - 9 OA = 0

Итак, OA = 0 см.