Question

Радиус основания конуса равен 1см. Осевое сечение конуса равносторонний треугольник. Найдите площадь поверхности и объема конуса

Answer 1

Ответ:

S = √3 см².

Объяснение:

Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник с основанием, равным диаметру основания конуса.

В нашем случае осевое сечение - равносторонний треугольник, значит образующая конуса равна диаметру основания. Диаметр  равен двум радиусам, то есть АВ = 2 см.

Площадь равностороннего треугольника равна S = (√3/4)·a².

S = (√3/4)·АВ²  =  (√3/4)·4  = √3 см².

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно знать формулы для площади поверхности и объема конуса.

1. Площадь поверхности конуса (S) можно вычислить по формуле: S = π * r * (r + l), где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

2. Объем конуса (V) вычисляется по формуле: V = (1/3) * π * r^2 * h, где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

В вашей задаче радиус основания конуса (r) равен 1 см, и осевое сечение конуса равносторонний треугольник. Это означает, что у нас есть равносторонний треугольник, в котором все стороны равны. По свойствам равностороннего треугольника, мы знаем, что угол между основанием конуса и его образующей равен 60 градусам.

Чтобы найти высоту конуса (h), мы можем использовать тригонометрию. Разделим равносторонний треугольник на два равнобедренных треугольника, и у нас будет угол в 30 градусов между основанием и образующей каждого из них.

Теперь, используя тригонометрию, можно найти высоту конуса: h = r * tan(30°) = 1 см * √3 ≈ 1.732 см.

Теперь у нас есть все данные для вычисления площади поверхности и объема конуса:

1. Площадь поверхности конуса: S = π * 1 см * (1 см + 1.732 см) ≈ 5.71 см^2.

2. Объем конуса: V = (1/3) * π * (1 см)^2 * 1.732 см ≈ 1.512 см^3.

Итак, площадь поверхности конуса составляет примерно 5.71 квадратных сантиметров, а объем конуса - примерно 1.512 кубических сантиметров.