Question

Помооогииитееее пожалуйстааааа 25 б 1)В треугольник вписана окружность. Три касательные к этой окружности отсекают три треугольника, сумма периметров которых равна 10. Найти периметр данного треугольника 2)К окружности, вписанной в равносторонний треугольник, проведены три касательные, параллельные сторонам треугольника. Найдите сторону треугольника, если периметр получившегося шестиугольника равен 2

Answer 1

Это висит на сервисе с мая 2020, почти год уже.

1) периметр каждого отсеченного треугольника при какой-то вершине равен сумме двух отрезков касательных из этой вершины к вписанной окружности. Сумма периметров - это сумма всех таких отрезков. Поэтому в задаче просто задан периметр треугольника.

2) ломанная "правильный шестиугольник" из задачи состоит из 6 равных отрезков, три из которых лежат на сторонах треугольника. При переходе к ломанной "правильный треугольник" три остальные отрезка заменяются каждый на два таких же, сходящихся в вершине. То есть вместо 6 отрезков станет 9. Отсюда периметр треугольника 3, а сторона 1.

Answer 2

Давайте рассмотрим оба вопроса по очереди.

1. Периметр треугольника, вписанного в окружность с радиусом r, можно найти, используя свойство треугольника, что сумма длин сторон треугольника равна полупериметру, умноженному на 2r (где полупериметр - это полусумма длин всех сторон треугольника). Пусть a, b и c - длины сторон этого треугольника. Тогда:

a + b + c = 2r

Также у нас есть информация о трех треугольниках, образованных касательными. Периметр каждого из них равен длинам касательных. Обозначим эти длины как x, y и z. Тогда:

x + y + z = 10

Теперь мы знаем, что сумма периметров трех треугольников равна 10:

a + b + c + x + y + z = 10

Но мы также знаем, что a + b + c = 2r. Подставив это выражение, мы получим:

2r + x + y + z = 10

Теперь мы должны найти выражение для радиуса r в зависимости от x, y и z. Мы знаем, что радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник равен одной трети длины стороны треугольника. Пусть S - длина стороны треугольника. Тогда:

r = S/3

Теперь мы можем подставить это выражение в уравнение:

2(S/3) + x + y + z = 10

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дробей:

2S + 3x + 3y + 3z = 30

2S = 30 - 3x - 3y - 3z

S = 15 - 1.5x - 1.5y - 1.5z

Таким образом, длина стороны равностороннего треугольника равна 15 минус 1.5x минус 1.5y минус 1.5z.

2. Пусть S - длина стороны равностороннего треугольника. По условию, периметр получившегося шестиугольника равен 2. Этот шестиугольник состоит из шести одинаковых треугольников, одинаковых по форме и размеру равностороннего треугольника. Таким образом, периметр шестиугольника равен 6S.

Мы знаем, что 6S = 2. Разделим обе стороны на 6:

S = 2/6

S = 1/3

Итак, длина стороны равностороннего треугольника равна 1/3.