Question

4. Найдите углы треугольника, если внешний угол равен 135°, а два других, не смежных с ним относятся как 1:2. 5. На биссектрисе СД равнобедренного треугольника АВС с основанием АВ отметили точку О.На отрезке АД точку Р, а на отрезке ВД точку К, причем ДР=ДК. Найдите угол РОК, если ∠АРО = 110°. даю 64 баллов

Answer 1

1. Угол АСВ=180°-135°=45°
2х+х+45°=180°
х=45°
Значит угол ВАС=45°,Угол АВС=90°
2.СД- биссектриса,но так как треугольник АВС-равнобедренный,то СД является также высотой и медианой. То есть АД=ДВ. По условию точка О принадлежит СД, а РД=ДВ,значит треугольник РОК-равнобедренный. Угол ОРК=180°-110°=70°
Угол РОК=180° -70° -70 ° =40°
Ответ: 40 °

Answer 2

Давайте начнем с первого вопроса:

1. Найдем угол между внешним углом и двумя несмежными с ним углами.

Пусть внешний угол треугольника равен 135°. Пусть два других угла несмежных с внешним равны x и 2x градусам.

Сумма углов внешнего и несмежных с ним равна 180°, так как они образуют линию. Таким образом:

135° + x + 2x = 180°

Сгруппируем x и 2x:

135° + 3x = 180°

Теперь выразим x:

3x = 180° - 135° 3x = 45°

x = 45° / 3 x = 15°

Теперь мы знаем, что угол x равен 15°, и угол 2x равен 30°.

Итак, уголы треугольника равны:

• Внешний угол: 135°
• Угол x: 15°
• Угол 2x: 30°

Теперь перейдем ко второму вопросу:

2. Найдем угол РОК.

У нас есть равнобедренный треугольник АВС с биссектрисой СД и точкой О на ней. Мы также знаем, что ДР = ДК и ∠АРО = 110°.

Поскольку треугольник равнобедренный, углы при основании (АВ) равны. Таким образом, ∠А = ∠В.

Поскольку СД - биссектриса, углы при вершине С равны: ∠САД = ∠СДА.

Теперь мы знаем, что ∠А = ∠В и ∠САД = ∠СДА.

Также, так как ДР = ДК, у нас есть треугольник РДК с двумя равными сторонами и одним известным углом ∠АРО = 110°.

Это говорит нам о том, что треугольник РДК - равнобедренный, и угол при основании РД равен углу при основании КД.

Таким образом, ∠РД = ∠КД.

Теперь мы можем выразить угол РОК следующим образом:

∠РОК = ∠РОД + ∠КОД = ∠РД + ∠КД

Так как РД = КД (из-за равнобедренности), ∠РД = ∠КД.

Итак, ∠РОК = ∠РД + ∠КД = ∠РД + ∠РД = 2∠РД.

Мы знаем, что ∠АРО = 110°, и так как ∠САД = ∠СДА, то ∠АСД = 180° - ∠АРО = 180° - 110° = 70°.

Теперь мы знаем, что в треугольнике РДК угол при вершине Р равен 70°.

Итак, ∠РОК = 2∠РД = 2 * 70° = 140°.

Ответ: ∠РОК = 140°.