Question

Найти отношение периметра правильного треугольника и периметра правильного шестиугольника описанных около одной и той же окружности

Answer 1

Радиус вписанной окружности в многоугольник определяется по формуле

r=a/(2*tg(360°/2*n))

или сторона равна

a=2r*tg(360°/2*n)

Для правильного треугольника

a=2rtg60°=2r*sqrt(3)

и периметр p1=6r*sqrt(3)

Для правильного шестиугольника

a=2rtg30°=2r*/sqrt(3)

и периметр p2=12r/sqrt(3)

 

Отношение

p1/p2=6r*sqrt(3): 12r/sqrt(3) = 3/2

Answer 2

Периметр правильного треугольника равен 3 * сторона, а периметр правильного шестиугольника равен 6 * сторона.

Если оба треугольник и шестиугольник описаны около одной и той же окружности, то их стороны равны радиусу этой окружности.

Таким образом, отношение периметра правильного треугольника к периметру правильного шестиугольника равно: (3 * сторона треугольника) / (6 * сторона шестиугольника) = (3 * r) / (6 * r) = 1/2

Ответ: Отношение периметра правильного треугольника к периметру правильного шестиугольника описанных около одной и той же окружности равно 1:2.