Question

СРОЧНООО Знайдіть косинус кута A трикутника ABC , якщо A(1;-3), B(4;1), C(6;9).

Answer 1

Відповідь:

0.97

Пояснення:

Answer 2

Для того чтобы найти косинус угла A в треугольнике ABC, нам понадобятся координаты вершин A, B и C. Затем мы можем использовать формулу для вычисления косинуса угла между двумя векторами:

Косинус угла между векторами AB и AC можно вычислить следующим образом:

cos(A) = (AB * AC) / (|AB| * |AC|),

где AB - вектор, соединяющий точки A и B, AC - вектор, соединяющий точки A и C, |AB| - длина вектора AB, |AC| - длина вектора AC, а (AB * AC) - скалярное произведение векторов AB и AC.

Давайте вычислим все необходимые величины:

Вектор AB = (4 - 1, 1 - (-3)) = (3, 4). Длина вектора AB: |AB| = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5.

Вектор AC = (6 - 1, 9 - (-3)) = (5, 12). Длина вектора AC: |AC| = √(5^2 + 12^2) = √(25 + 144) = √169 = 13.

Теперь вычислим скалярное произведение векторов AB и AC:

(AB * AC) = (3 * 5 + 4 * 12) = (15 + 48) = 63.

И, наконец, вычислим косинус угла A:

cos(A) = (AB * AC) / (|AB| * |AC|) = 63 / (5 * 13) = 63 / 65.

Таким образом, косинус угла A в треугольнике ABC равен 63/65.