Question

В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 6 см и 8 см. Диагональ параллелепипеда равна 2√29 см. Найдите высоту параллелепипеда.

Answer 1

Объяснение:

a=AB=CF=A1B1=C1F1=8см

b=BC=B1C1=AF=A1F1=6см

D=AC1=A1C=BF1=FB1=2√29 см

h пар - ?

сначала находим диагональ d основания параллелепипеда. диагональ прямоугольника образует с двумя сторонами прямоугольный треугольник. где две стороны катеты, диагональ гипотенуза.

по теореме Пифагора

d=√a²+b²=√6²+8²=√36+64=√100=10 см

d=AC=BD=A1C1=B1D1=10см

Диагональ параллелепипеда D образует прямоугольный треугольник с высотой h параллелепипеда и диагональю основания d.

h=√D²- d²=√(2√29)² - 10² =√116 - 100=√16= 4 см

высота параллелепипеда

h=AA1=BB1=CC1=FF1=4 см

Answer 2

Для нахождения высоты прямоугольного параллелепипеда, у нас есть следующая информация:

1. Стороны основания: a = 6 см и b = 8 см.
2. Диагональ параллелепипеда: d = 2√29 см.

Высоту параллелепипеда можно найти, используя теорему Пифагора для треугольника, образованного диагональю параллелепипеда, одной из сторон основания и высотой параллелепипеда (h).

Теорема Пифагора гласит: c^2 = a^2 + b^2, где c - гипотенуза (диагональ), a и b - катеты (стороны основания).

В данном случае: d^2 = a^2 + b^2 (2√29)^2 = 6^2 + 8^2 4 * 29 = 36 + 64 116 = 100

Теперь выразим высоту (h):

h^2 = d^2 - a^2 - b^2 h^2 = (2√29)^2 - 6^2 - 8^2 h^2 = 4 * 29 - 36 - 64 h^2 = 116 - 36 - 64 h^2 = 16

Теперь извлечем корень из обеих сторон:

h = √16 h = 4 см

Высота параллелепипеда равна 4 см.