Question

Около треугольника со сторонами 15,14 и 13 см описана окружность найдите ее радиус

Answer 1

Площадь = корень (p x (p-a) x (p-b) x (p-c)), где р - полумериметр

Полупериметр = (15+14+13) / 2= 21

Площадь = корень (21 х (21-15) х (21-14) х (21-13))= корень 7056=84

радиус описанной = (abc / 4S) = (15 х 14 х 13) / (4 х 84) = 2730/336= 8,125

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой о вписанном угле. В этом случае, окружность, описанная вокруг треугольника, будет иметь радиус, равный половине диаметра, который является отрезком, соединяющим середины двух сторон треугольника.

Нахождение середин сторон треугольника

Для начала, найдем середины сторон треугольника. Для этого, мы можем воспользоваться формулой нахождения середины отрезка, которая гласит:

Середина отрезка = (x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2

где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты концов отрезка (стороны треугольника).

Для треугольника со сторонами 15, 14 и 13 см, мы можем взять вершины треугольника в качестве концов отрезков:

Вершина A: (0, 0) Вершина B: (15, 0) Вершина C: (8, 12)

Теперь мы можем найти середины сторон треугольника:

Середина стороны AB: x = (0 + 15) / 2 = 7.5 y = (0 + 0) / 2 = 0

Середина стороны AC: x = (0 + 8) / 2 = 4 y = (0 + 12) / 2 = 6

Середина стороны BC: x = (15 + 8) / 2 = 11.5 y = (0 + 12) / 2 = 6

Нахождение радиуса описанной окружности

Теперь, когда у нас есть середины сторон треугольника, мы можем найти радиус описанной окружности, который является половиной длины отрезка, соединяющего середины двух сторон треугольника. Для этого, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

Расстояние = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты двух точек.

В нашем случае, у нас есть две середины сторон треугольника: A и B, A и C, B и C. Мы можем использовать любую из этих пар для нахождения радиуса описанной окружности. Давайте возьмем середину стороны AB:

(x₁, y₁) = (7.5, 0) (x₂, y₂) = (4, 6)

Теперь мы можем вычислить расстояние между этими двумя точками:

Расстояние = √((4 - 7.5)² + (6 - 0)²) = √((-3.5)² + 6²) = √(12.25 + 36) = √48.25 ≈ 6.95

Таким образом, радиус описанной окружности треугольника со сторонами 15, 14 и 13 см равен приблизительно 6.95 см.