Question

Точка К принадлежит паралелограму АВСD. Bидомо, что площади треугольников ВКС, СКD и DKA соответственно равны 36 см², 32 см²,24 см². Найдите площадь треугольника АКВ.​

Answer 1

Ответ: S(ABK) = 28 см²

Объяснение:

Answer 2

Площадь параллелограмма можно выразить как сумму площадей двух треугольников, имеющих общее основание и равные высоты. Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна сумме площадей треугольников BCK и DAK:

$S_{\text{параллелограмма}} = S_{\text{треугольника BCK}} + S_{\text{треугольника DAK}}$

Известно, что $S_{\text{треугольника BCK}} = 36 \, \text{см}^2$ и $S_{\text{треугольника DAK}} = 24 \, \text{см}^2$. Теперь нужно найти площадь треугольника CKD.

Также, мы можем выразить площадь треугольника CKD как разность площадей треугольников BCK и DKB:

$S_{\text{треугольника CKD}} = S_{\text{треугольника BCK}} - S_{\text{треугольника DKB}}$

Известно, что $S_{\text{треугольника BCK}} = 36 \, \text{см}^2$, и мы можем найти площадь треугольника DKB, зная, что $S_{\text{треугольника DKB}} = S_{\text{параллелограмма DKBV}} - S_{\text{треугольника DAK}}$. Из условия мы знаем, что $S_{\text{треугольника DAK}} = 24 \, \text{см}^2$.

Теперь мы можем найти площадь треугольника DKB. Для этого нам нужно найти площадь параллелограмма DKBV, зная, что его площадь равна сумме площадей треугольников BCK и CKD:

$S_{\text{параллелограмма DKBV}} = S_{\text{треугольника BCK}} + S_{\text{треугольника CKD}}$

Подставляем известные значения:

$S_{\text{параллелограмма DKBV}} = 36 \, \text{см}^2 + (36 \, \text{см}^2 - 24 \, \text{см}^2) = 72 \, \text{см}^2$

Теперь мы можем найти площадь треугольника АКВ, используя площади треугольников BCK и DKB:

$S_{\text{треугольника АКВ}} = S_{\text{параллелограмма DKBV}} - S_{\text{треугольника BCK}} = 72 \, \text{см}^2 - 36 \, \text{см}^2 = 36 \, \text{см}^2$

Итак, площадь треугольника АКВ составляет $36 \, \text{см}^2$.