Question

Основой пирамиды является треугольник со сторонами 5 см 12 см и 13 см а все двограни углы пирамиды при ребрах основания равны 30 градусов .Знайдить площадь боковой поверхности пирамиды и высоту пирамиды

Answer 1

Объяснение:

Если двугранные углы при основании пирамиды равны между собой, то в основании пирамиды лежит треугольник, в который можно вписать окружность, а вершина пирамиды проецируется в центр этой окружности.

полупериметр р=(5+12+13)/2=15 см, радиус вписанной r=√(10*3*2/15)=2 см

высота h/r=√3/3, h=2√3/3 см

апофема ф=h/2=√3/3

площадь =(√3/3)*(5+12+13)/2=5√3 см²

Answer 2

Давайте обозначим вершины треугольника основания как A, B и C. Стороны будут AB (5 см), AC (12 см) и BC (13 см). Треугольник ABC - прямоугольный треугольник, так как сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы (5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2).

Таким образом, треугольник ABC - прямоугольный треугольник с углом BAC равным 90 градусов. Теперь, учитывая, что углы при основании пирамиды равны 30 градусов, это означает, что вершина пирамиды находится над серединой основания. Мы также можем сказать, что высота пирамиды проходит через вершину и перпендикулярна плоскости основания.

Теперь давайте обозначим вершину пирамиды как O, а середину стороны BC (точку D) как D. Так как углы при основании равны 30 градусам, угол BOD (половина угла BOC) равен 15 градусам. Таким образом, мы имеем равнобедренный треугольник BOD с углом при вершине 15 градусов.

Теперь давайте обратим внимание на треугольник BOD. У нас есть катет BD (половина стороны BC) и угол BOD равен 15 градусам. Мы можем использовать тангенс этого угла для нахождения высоты пирамиды.

$\tan(15^\circ) = \frac{\text{противолежащий катет (BD)}}{\text{прилежащий катет (BO)}}$

$\tan(15^\circ) = \frac{\frac{1}{2} BC}{BO}$

$BO = \frac{\frac{1}{2} BC}{\tan(15^\circ)}$

Теперь мы знаем высоту пирамиды. Площадь боковой поверхности (S) пирамиды можно найти по формуле:

$S = \frac{1}{2} \times \text{периметр основания} \times \text{высота}$

$S = \frac{1}{2} \times (AB + AC + BC) \times BO$

Таким образом, вам нужно найти значение $\tan(15^\circ)$ и подставить значения сторон основания (AB, AC, BC) в формулу, чтобы получить площадь боковой поверхности и высоту пирамиды.