Question

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 120 градусов гБоковая сторона треугольника равна 11. Вычислите высоту этого треугольника. Запишите ответ в виде числа.

Answer 1

Ответ:

5.5

Объяснение:

Пусть боковые стороны будут $a$, а основание - $b$

По теореме косинусов: $b^2 = a^2 + a^2 - 2\cdot a\cdot a \cdot cos120 = 2a^2 - 2a^2\cdot (-0.5) = 3a^2\\b = \sqrt{3\cdot 11^2} = 11\sqrt{3}$

Опустим высоту, тогда получится прямоугольный треугольник со сторонами $a, b/2, h$  (боковая сторона изначального треугольника, половина основания (т.к. высота ещё является и медианой) и сама высота).

Тогда по теореме Пифагора: $a^2 = (b/2)^2 + h^2 \Rightarrow h^2 = a^2 - (b/2)^2 \Rightarrow h = \sqrt{a^2 - b^2/4}\\a = \sqrt{11^2 - (11\sqrt{3})^2 / 4} = 5.5$

Answer 2

Ответ:

5,5

Объяснение:

Высота равнобедренного треугольника является биссектрисой, поэтому ∠АВН=СВН=120:2=60°.

ΔАВН - прямоугольный, ∠А=90-60=30°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°.

ВН=1/2 АВ, т.к. лежит против угла 30°, ВН=5,5 .

Answer 3

Чтобы вычислить высоту равнобедренного треугольника, зная угол при вершине (в данном случае, 120 градусов) и длину одной из боковых сторон (в данном случае, 11), можно воспользоваться тригонометрическими функциями.

Высоту (h) можно выразить через тангенс угла при вершине:

$\tan(120^\circ) = \frac{\text{противолежащая сторона (h)}}{\text{половина основания (5.5)}}$

Теперь решим это уравнение для h:

$h = \tan(120^\circ) \cdot 5.5$

Теперь вычислим значение тангенса 120 градусов. Тангенс 120 градусов равен тангенсу (120 градусов - 180 градусов), так как синус и косинус меняют знаки при переходе от 120 к 60 градусам.

Тангенс 60 градусов равен $\sqrt{3}$, поэтому:

$h = \sqrt{3} \cdot 5.5$

Теперь вычислим значение:

$h \approx 9.53$

Высота равнобедренного треугольника равна приближенно 9.53 (округлено до двух знаков после запятой).