Question

ВL — биссектриса в прямоугольном треугольнике АВС (∠С = 90°), М — точка пересечения медиан. Известно, что LМ ⊥ АС. Найдите острые углы треугольника.

Answer 1

Ответ:

30°  и   60°

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте вначале разберемся с данными и определим, что известно о треугольнике АВС и его свойствах.

У нас есть прямоугольный треугольник АВС, где ∠С = 90°. Пусть BL - биссектриса угла В, а М - точка пересечения медиан треугольника. Также нам дано, что отрезок LМ перпендикулярен к стороне АС.

Теперь давайте рассмотрим свойства этого треугольника:

1. Угол BAC является прямым, так как это прямоугольный треугольник.

2. Из определения медианы треугольника МА, мы знаем, что МА делит сторону BC пополам. Таким образом, MA = MC.

3. Поскольку BL - биссектриса, она делит угол CAB пополам. То есть, ∠BAL = ∠CAL.

Теперь мы знаем, что треугольник AMС - равнобедренный треугольник (MA = MC) и угол ∠BAL равен углу ∠CAL.

Так как у нас есть две равные стороны и равные углы в треугольнике AMС, то он является равнобедренным. Следовательно, ∠AMC = ∠MAC.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник AMC. Угол MAC равен половине угла CAB (из-за биссектрисы), а угол AMC равен углу AMС (из-за свойств равнобедренного треугольника).

Итак, у нас есть: ∠MAC = ∠AMC ∠MAC = 1/2 * ∠CAB ∠AMC = ∠MAC

Из этого следует, что угол ∠AMC является прямым углом, так как ∠CAB является прямым углом. Таким образом, угол ∠AMC также равен 90 градусов.

Таким образом, у нас есть два острых угла в треугольнике ABC: ∠CAB и ∠AMC, и оба они равны друг другу и составляют 45 градусов каждый.