Question

!50 Балов! В выпуклом пятиугольнике ABCDE диагональ AC равна диагонали CE , диагональ AD равна диагонали BE а также равны стороны BC и CD. Докажите что его стороны AB и DE тоже равны

Answer 1

Ответ:

Объяснение: В выпуклом пятиугольнике ABCDE диагональ AC равна

Answer 2

Для доказательства того, что стороны AB и DE выпуклого пятиугольника ABCDE равны, давайте внимательно рассмотрим данные условия и воспользуемся ими.

Пусть сторона BC равна стороне CD, т.е. BC = CD (условие 1). Также известно, что диагональ AC равна диагонали CE, то есть AC = CE (условие 2), и диагональ AD равна диагонали BE, то есть AD = BE (условие 3).

Давайте рассмотрим треугольники ABC и CDE:

1. В треугольнике ABC у нас есть равенство сторон BC = CD (условие 1) и равенство диагоналей AC = CE (условие 2).
2. В треугольнике CDE у нас также есть равенство сторон BC = CD (условие 1) и равенство диагоналей AC = CE (условие 2).

Следовательно, по стороне-уголу-стороне (СУС) эти треугольники равны. Таким образом, у нас есть равенство углов ABC и CDE, а также равенство сторон AC и CE.

Теперь рассмотрим треугольники ABD и BED:

1. В треугольнике ABD у нас есть равенство диагоналей AD = BE (условие 3).
2. В треугольнике BED у нас также есть равенство диагоналей AD = BE (условие 3).

Следовательно, по стороне-уголу-стороне (СУС) эти треугольники тоже равны. Таким образом, у нас есть равенство углов ABD и BED, а также равенство сторон AB и DE.

Итак, мы показали, что треугольники ABC и CDE равны по стороне-уголу-стороне, а треугольники ABD и BED тоже равны по стороне-уголу-стороне. Следовательно, стороны AB и DE пятиугольника ABCDE равны.