Question

Угол при основании равнобедренного треугольника равен 37°. Найдите остальные углы треугольника.Один из смежных углов в 2 раза больше другого. Найдите величины этих углов.​

Answer 1

углы равнобедренного при основании равны, следственно два угла по 37° и третий угол равен 180-37-37 = 106°

_

пусть х - меньший смежный угол, тогда 2х - второй смежный угол, сумма углов равно 180°

180 = х + 2х

180 = 3х

х = 60

60 - меньший угол

60 × 2 = 120 - больший угол

Answer 2

Давайте обозначим угол при основании равнобедренного треугольника как $x$ (в градусах). Так как треугольник равнобедренный, у нас есть два смежных угла при основании, которые равны $x$ и $x$. Условие также гласит, что один из смежных углов (обозначим его как $y$) в 2 раза больше другого (обозначим его как $z$).

Итак, у нас есть: $y = 2z.$

Также, сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, поэтому: $x + y + z = 180^\circ.$

Теперь мы можем решить систему уравнений для $x$, $y$ и $z$.

Из условия $y = 2z$, подставляя в уравнение с суммой углов, получаем: $x + 2z + z = 180^\circ.$ $x + 3z = 180^\circ.$

Теперь подставим значение $z$ из этого уравнения в $y = 2z$ для нахождения $y$: $y = 2z = 2 \times \left(\frac{180^\circ - x}{3}\right).$

Теперь подставим $y$ и $z$ в уравнение $x + y + z = 180^\circ$ и решим относительно $x$: $x + 2 \times \left(\frac{180^\circ - x}{3}\right) + \frac{180^\circ - x}{3} = 180^\circ.$

Решаем это уравнение относительно $x$, чтобы найти его значение. После этого можно найти $y$ и $z$, используя соотношения $y = 2z$.