Question

Вопрос по математике. По геометрии нужно доказать теорему: (к сожалению, не могу приложить фото) через середину О отрезка АВ проведена прямая, перпендикулярная прямой АВ. Докажите, что любая точка Х этой прямой одинаково удалена от точек А и В. Так вот, я, если что, не пытаюсь сбагрить домашку по геометрии. Я просто придумал своё доказательство, но хочу убедиться в его точности. Я доказал так: поскольку точка О именно СЕРЕДИНА отрезка AB, то АО=ВО. Значит основания треугольников AOX и AOB равны. Идём далее - по условию, надо доказать, что каждая точка Х этой прямой ОДИНАКОВО УДАЛЕНА ОТ ТОЧЕК А И В. Из этого следует, что AX=BX. У данных треугольников сторона OX-общая. Значит, треугольники равны (по третьему признаку, который гласит, что если три стороны одного треугольника равны трём сторонам другого треугольника, то эти треугольники равны), а это значит, что и теорема доказана. Прав ли я? Хорошее ли это доказательство? И если нет, то в чём ошибка?

Answer 1

Ответ:

Все верно, только сейчас я буду придираться;) На всякий случай, то АО = ОВ, а не АО = ВО. Ну это я придралась, а так все верно. Доказательство хорошее. Ошибки нет, или по крайней мере, мой ход мыслей похож на ваш :)

Answer 2

Ваше доказательство применяет некорректный третий признак равенства треугольников. Давайте разберем ваше доказательство по шагам и покажем, где возникает ошибка.

1. Вы правильно начали с того, что АО = ВО, так как точка О - середина отрезка AB.

2. Затем вы утверждаете, что AX = BX. Это не всегда верно, и в этом месте возникает ошибка.

3. Вы утверждаете, что треугольники AOX и AOB равны из-за равенства сторон AO и OX. Однако для того чтобы утверждать равенство двух треугольников, необходимо, чтобы соответствующие углы и стороны в этих треугольниках были равны. В вашем доказательстве вы не доказали равенство углов.

Итак, ваше доказательство содержит ошибку в моменте утверждения, что AX = BX. Верное доказательство этой теоремы может быть следующим:

1. Поскольку точка О - середина отрезка AB, то AO = BO, так как это радиусы одной и той же окружности с центром в O.

2. Поскольку прямая, проходящая через точку О и перпендикулярная AB, является радиусом этой окружности, то для любой точки Х на этой прямой расстояние от Х до O также будет равно AO или BO. Таким образом, Х одинаково удалена от точек А и В, и теорема доказана.