Question

В треугольнике ABC AD - биссектриса, угол C равен 30 градусов, угол BAD равен 69 градусов. Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах

Answer 1

Так как ад-биссектриса,то угол а=69+69=138
180-138-30=12 градусов угол абд так как сумма углов в треугольнике=180

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой о биссектрисе треугольника. Согласно этой теореме, биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные другим двум сторонам треугольника.

В данной задаче, у нас дано, что AD - биссектриса угла BAC, угол C равен 30 градусов, а угол BAD равен 69 градусов. Нам нужно найти угол ADB.

Давайте обозначим стороны треугольника ABC как AB, BC и AC, соответственно. Пусть AC = x, AB = y и BC = z.

Согласно теореме о биссектрисе, мы можем записать следующее соотношение:

AD/DC = AB/BC

Так как AD - биссектриса, то AD/DC = AB/BC. Мы можем заменить известные значения:

AD/DC = y/z

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ADB. Угол ADB является внутренним углом этого треугольника.

Вспомним, что сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусов. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

ADB + BAD + BDA = 180

Угол BAD равен 69 градусов, а угол BDA является суммой углов BDC и BCD (по свойству треугольника). Так как угол C равен 30 градусов, то угол BDC равен (180 - 30) / 2 = 75 градусов.

Подставим известные значения в уравнение:

ADB + 69 + (75 + BCD) = 180

Используя свойство равенства углов BCD и BDC, мы можем записать:

ADB + 69 + (75 + BDC) = 180

ADB + 69 + 75 + BDC = 180

ADB + BDC = 180 - 69 - 75

ADB + BDC = 36

Теперь мы знаем, что ADB + BDC = 36. Из теоремы о биссектрисе, мы также знаем, что AD/DC = y/z.

Мы можем записать еще одно уравнение, используя известные значения:

AD/DC = y/z

Теперь нам нужно найти угол ADB. Для этого мы можем использовать метод подстановки.

Подставим y/z вместо AD/DC в уравнение ADB + BDC = 36:

y/z + BDC = 36

Таким образом, угол ADB равен 36 градусов.

Итак, угол ADB равен 36 градусов.