Question

На прямой взяли точки A B, и C так, что AB+BC=AC. Докажите, что точка B обязательно лежит между A и C

Answer 1

Ответ:

Доказательство: точка В лежит между точками А и С на прямой, т.к. АВ+ВС=АС, следовательно, у нас получается, что на прямой точки расположены так: А, В,С, если было бы по другому, например, В,С,А, тогда, АВ+ВС≠АС.

Answer 2

Пусть $AB + BC = AC$. Мы хотим доказать, что точка $B$ лежит между $A$ и $C$. Для этого рассмотрим отрезки $AB$, $BC$ и $AC$.

Мы знаем, что $AB + BC = AC$. Добавим к обеим сторонам уравнения отрезок $-AB$:

$AB - AB + BC = AC - AB$

Это равносильно:

$BC = AC - AB$

Теперь давайте рассмотрим разность $AC - AB$. Она представляет собой расстояние между точками $A$ и $B$ на прямой. Таким образом, у нас есть:

$BC = \text{расстояние между } A \text{ и } B$

Теперь давайте вспомним, что $BC$ - это отрезок между точками $B$ и $C$. Таким образом, точка $B$ лежит между $A$ и $C$.

Итак, мы доказали, что если $AB + BC = AC$, то точка $B$ лежит между $A$ и $C$.