Question

1.55. Прямая а параллельна стороне АВ треугольника ABC. Докажите, что прямые BC и AC пересекают прямую а. Плиззз помогите дам 25 баллов пожалуйста срочно ​

Answer 1

Ответ:

Аксиома параллельности прямых:

Через данную точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

Следствие из этой аксиомы:

Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

В нашем случае:

Через точки В и А, не лежащие на данной прямой а, проходит только прямая АВ, параллельная данной прямой а.

Прямые а и АВ параллельны.

ВС и АС пересекают сторону АВ,

следовательно, они пересекают прямую а.

Answer 2

Для доказательства того, что прямые BC и AC пересекают прямую а, мы можем воспользоваться утверждением о том, что если прямая параллельна одной из сторон треугольника, то она параллельна всему треугольнику. Давайте рассмотрим это более подробно.

Пусть прямая а параллельна стороне AB треугольника ABC. Обозначим точку пересечения прямых a и AC как D.

Так как прямая а параллельна стороне AB, то угол ADC равен углу ABC (по определению параллельности прямых). Теперь рассмотрим треугольник ABD. В нем угол B равен углу ABC (так как AB и AD — параллельные прямые), а угол A равен углу ABD (по построению).

Итак, у нас есть два треугольника ADC и ABD с равными углами: угол ADC равен углу ABC и угол ABD. Таким образом, эти треугольники подобны (по признаку угловой подобности), что означает, что отношение длин соответствующих сторон равно:

$\frac{AD}{AB} = \frac{DC}{BD}.$

Так как AD — это часть AC, а BD — это часть BC, мы можем переписать это отношение как:

$\frac{AC}{AB} = \frac{DC}{BC}.$

Из этого равенства видно, что DC/BC = AC/AB, что говорит о том, что прямые BC и AC пересекаются на прямой а (по теореме Талеса).

Таким образом, прямые BC и AC пересекают прямую а.