Question

Диагонали параллелограмма образуют равные углы с одной из его сторон.Докажите что этот четырехугольник прамоугольный!кто может помогите и с чертежи пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

Доказательство в фото

Объяснение и чертёж в фото

Успехов! justDavid

P. S. Кончились листы, влепил , как мог . Глубокая ночь. Ушёл спать.

Answer 2

Для того чтобы доказать, что параллелограмм с диагоналями, образующими равные углы с одной из его сторон, является прямоугольником, мы можем воспользоваться свойством диагоналей параллелограмма и свойством углов внутри параллельных линий.

Давайте рассмотрим параллелограмм ABCD, где AB || CD и AD || BC. Пусть AC и BD - диагонали этого параллелограмма. По условию, углы между диагоналями и одной из сторон, скажем, AB (или CD), равны между собой. Обозначим этот угол как α.

Теперь рассмотрим треугольники ACD и ABC. В этих треугольниках углы CAD и CBA равны, так как они соответственные углы при параллельных линиях AC и AB (или CD и CB). Углы ADC и ABC равны по свойству параллелограмма (противоположные углы параллелограмма равны).

Теперь, так как у нас есть два треугольника с равными углами при основаниях (CAD и CBA), и один из углов между основаниями (α) также равен, эти треугольники подобны (по углам). Подобные треугольники имеют соответственно пропорциональные стороны.

Теперь, если мы обратим внимание на соответствующие стороны AC и BC этих подобных треугольников, мы видим, что они равны. Это происходит из-за свойства диагоналей параллелограмма: диагонали делятся пополам и пересекаются в их средних точках.

Итак, мы имеем два треугольника, в которых соответственные стороны равны, а значит, у нас есть прямой угол между этими сторонами (из свойства подобных треугольников). Следовательно, четырехугольник ABCD - прямоугольник.

Чертеж этой ситуации будет выглядеть следующим образом:

cssCopy code
    A ------- B
    |         |
    |         |
    |         |
    |         |
    D ------- C

В этом параллелограмме углы между диагоналями (AC и BD) и одной из его сторон (например, AB или CD) равны, что гарантирует его прямоугольность.