Question

1. а) Существует ли выпуклый четырехугольник, углы которого равны 1100 , 700 , 350 , 1550 . Ответ обоснуйте. b) Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 21600​

Answer 1

Ответ:

) Существует ли выпуклый четырехугольник, углы которого равны 110°, 70°, 35°, 155°. Ответ обоснуйте.

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°

110° + 70° + 35° + 155° = 180° + 190° = 370° ≠ 360°

Ответ : не существует

----------------------------------------------

b) Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 2160°

Сумма углов выпуклого n-угольника по формуле

S = 180° · (n - 2)

2160° = 180° · (n - 2)

n - 2 = 2160° : 180°

n - 2 = 12

n = 14

Ответ : у 14-угольника 14 сторон

Answer 2

a) Для того чтобы определить, существует ли выпуклый четырехугольник с данными углами, мы должны удостовериться, что сумма углов равна 360 градусов. Если сумма углов больше или меньше 360 градусов, то такой четырехугольник не существует.

У нас есть углы: 1100, 700, 350 и 1550 градусов. Давайте сложим их: 1100 + 700 + 350 + 1550 = 3700 градусов.

Сумма углов в данном случае больше 360 градусов, поэтому такого выпуклого четырехугольника не существует.

b) Сумма углов в выпуклом многоугольнике с n сторонами можно вычислить по формуле:

Сумма углов = (n - 2) * 180 градусов.

В данном случае у нас есть сумма углов, равная 21600 градусов. Подставим это значение в формулу:

21600 = (n - 2) * 180.

Теперь решим уравнение относительно n:

n - 2 = 21600 / 180, n - 2 = 120, n = 120 + 2, n = 122.

Таким образом, выпуклый многоугольник имеет 122 стороны.