Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! 40 БАЛЛОВ!!! Две стороны треугольника равны 4 см и 5 см, а угол между ними составляет 60°. Определите: длину третьей стороны треугольника; периметр треугольника; площадь треугольника; радиус окружности, описанной вокруг треугольника. Только пожалуйста с разбором и рисунком)

Answer 1

Я так понимаю это прямоугольный треугольник. В общем, полетели.

По теореме пифагора гипотенуза² = катет² + катет²=√4²+5²=√41-длина найдена.

Площадь ищется по формуле 1/2 основание на высоту:

√41•5•1/2= приблизительно 16

По поводу радиуса окружности сомневаюсь, но подразумеваю, что радиус равен 2, по этой теме очень смутно все, почти все забыл.

Answer 2

Конечно, давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.

У вас есть треугольник со следующими данными:

• Две стороны треугольника равны 4 см и 5 см.
• Угол между этими сторонами составляет 60°.

Давайте начнем с вычисления длины третьей стороны треугольника.

1. Длина третьей стороны: Используем закон косинусов, который гласит:

   c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

   где:

   • c - длина третьей стороны (которую мы ищем),
   • a и b - длины известных сторон,
   • C - угол между известными сторонами.

   В нашем случае: a = 4 см, b = 5 см, C = 60°.

   Теперь мы можем подставить значения в формулу:

   c^2 = 4^2 + 5^2 - 2 * 4 * 5 * cos(60°).

   Вычислим значение:

   c^2 = 16 + 25 - 40 * cos(60°).

   c^2 = 41 - 40 * 0.5.

   c^2 = 41 - 20.

   c^2 = 21.

   Теперь возьмем квадратный корень обеих сторон:

   c = √21.

   Округлим до ближайшего целого числа: c ≈ 4.58 см.

2. Периметр треугольника: Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. В данном случае, у нас есть 3 стороны: 4 см, 5 см и третья сторона, которую мы вычислили (приближенно 4.58 см).

   Периметр = 4 + 5 + 4.58 ≈ 13.58 см.

3. Площадь треугольника: Для вычисления площади можно использовать формулу для площади треугольника:

   S = (1/2) * a * b * sin(C),

   где:

   • a и b - длины двух известных сторон,
   • C - угол между этими сторонами.

   В нашем случае: a = 4 см, b = 5 см, C = 60°.

   Подставим значения:

   S = (1/2) * 4 * 5 * sin(60°).

   S = (1/2) * 20 * √3 / 2.

   S = 10 * √3 см².

4. Радиус окружности, описанной вокруг треугольника: Радиус описанной окружности равен половине длины стороны треугольника, разделенной на синус угла между этой стороной и любой известной стороной. В данном случае, радиус R можно найти так:

   R = (c / 2) / sin(C),

   где:

   • c - длина третьей стороны (которую мы вычислили),
   • C - угол между известными сторонами.

   Подставим значения:

   R = (4.58 см / 2) / sin(60°).

   R = 2.29 см / √3 / 2.

   R = (2.29 / 2) * (2 / √3).

   R ≈ 0.99 см.

Таким образом, мы определили:

• Длину третьей стороны треугольника: около 4.58 см.
• Периметр треугольника: около 13.58 см.
• Площадь треугольника: 10√3 кв. см.
• Радиус описанной окружности: около 0.99 см.