Question

В трапеции CDEK из вершины D проведена прямая, параллельная боковой стороне KE до пересечения с большим основанием CK в точке N. Периметр треугольника CDN=115см, а длина отрезка CN=20см,NK=35cм. Вычислите 1)периметр трапеции CDEK. 2)Длину средней линии трапеции

Answer 1

Т.к. ДН параллельна КЕ, то ДЕКН параллелограмм, и ДЕ=НК=35
Средняя линия равна (35+35+20):2=45

Answer 2

Решение:

Дано: - Периметр треугольника CDN = 115 см - Длина отрезка CN = 20 см - Длина отрезка NK = 35 см

1) Вычисление периметра трапеции CDEK:

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством трапеции, согласно которому сумма длин оснований трапеции равна сумме диагоналей.

Мы знаем, что отрезок CN является высотой треугольника CDN, так как он перпендикулярен к основанию CK. Поэтому, чтобы найти длину основания CK, нам нужно вычесть длину отрезка NK из длины основания CKN.

Длина основания CKN равна сумме отрезков CN и NK: CKN = CN + NK = 20 см + 35 см = 55 см

Теперь мы можем найти длину основания CK путем вычитания длины отрезка NK из длины основания CKN: CK = CKN - NK = 55 см - 35 см = 20 см

Таким образом, длина основания CK равна 20 см.

Периметр трапеции CDEK можно вычислить, сложив длины всех четырех сторон: Периметр трапеции CDEK = CD + DE + EK + CK

Так как треугольник CDN - равнобедренный треугольник, то отрезок DE равен отрезку CD. А отрезок EK равен отрезку NK.

Таким образом, периметр трапеции CDEK можно выразить следующим образом: Периметр трапеции CDEK = CD + CD + NK + CK

Мы уже знаем, что длина отрезка CN равна 20 см, а длина основания CK равна 20 см.

Теперь мы можем вычислить длину отрезка CD, используя информацию о периметре треугольника CDN: Периметр треугольника CDN = CD + CN + ND = 115 см

Мы знаем, что длина отрезка CN равна 20 см, поэтому мы можем записать уравнение следующим образом: 115 см = CD + 20 см + ND

Так как отрезок ND равен отрезку NK, то мы можем записать уравнение следующим образом: 115 см = CD + 20 см + NK

Мы знаем, что длина отрезка NK равна 35 см, поэтому мы можем записать уравнение следующим образом: 115 см = CD + 20 см + 35 см

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти длину отрезка CD: CD = 115 см - 20 см - 35 см = 60 см

Теперь у нас есть все необходимые значения для вычисления периметра трапеции CDEK: Периметр трапеции CDEK = CD + CD + NK + CK = 60 см + 60 см + 35 см + 20 см = 175 см

Таким образом, периметр трапеции CDEK равен 175 см.

2) Вычисление длины средней линии трапеции:

Для вычисления длины средней линии трапеции мы можем воспользоваться следующей формулой:

Длина средней линии трапеции = (длина основания AB + длина основания CD) / 2

Мы уже вычислили длину основания CD, которая равна 60 см. Длина основания AB равна длине основания CK, которую мы также вычислили и она равна 20 см.

Теперь мы можем подставить значения в формулу и вычислить длину средней линии трапеции: Длина средней линии трапеции = (20 см + 60 см) / 2 = 80 см / 2 = 40 см

Таким образом, длина средней линии трапеции равна 40 см.

Ответ: 1) Периметр трапеции CDEK равен 175 см. 2) Длина средней линии трапеции равна 40 см.