Question

Найдите скалярное произведение векторов a ⃗ и b ⃗, если |a ⃗ |=4, |b ⃗ |=1, а угол (a ⃗,b ⃗ ) равен: a) 300 b) 1350 c) 1800​

Answer 1

Решение:

a) α₁ = 30°;

b) α₂ = 135°

c) α₃ = 180°

|a| = 4

|b| = 1

Скалярное произведение векторов

а · b = |a| · |b| · cos α

a) а · b = 4 · 1 · 0.5√3 = 2√3

b) а · b = 4 · 1 · (-0.5√2) = -2√2

c) а · b = 4 · 1 · (-1) = -4

Answer 2

Скалярное произведение векторов a и b можно вычислить по формуле:

a ⋅ b = |a| * |b| * cos(θ),

где |a| - длина вектора a, |b| - длина вектора b, θ - угол между векторами a и b.

В данном случае:

|a| = 4, |b| = 1.

Угол (a, b) равен 300 градусам.

Теперь мы можем вычислить скалярное произведение:

a ⋅ b = 4 * 1 * cos(300°).

Чтобы вычислить cos(300°), нам нужно учесть, что cos(300°) = cos(300° - 360°) = cos(-60°). Так как cos(-θ) = cos(θ), то:

a ⋅ b = 4 * 1 * cos(-60°).

Теперь можно вычислить cos(-60°). Косинус отрицательного угла равен косинусу соответствующего положительного угла:

cos(-60°) = cos(60°).

Теперь у нас есть:

a ⋅ b = 4 * 1 * cos(60°).

Следовательно, скалярное произведение векторов a и b равно:

a ⋅ b = 4 * 1 * cos(60°) = 4 * 1 * 0.5 = 2.

Итак, скалярное произведение векторов a и b равно 2. Ответ: a) 2.