Question

Биссектриса угла B треугольника ABC BD . Если:1) отрезки AD и DC , если AB=10м, BC=15м, AC=20м; 2) стороны AD:DC=8:5 и AB=16м болсов; 3) стороны AC, если AB:BC=2: 7 и DC-AD=1м, найдите сторону AC. Помогите мне пожалуйста .​

Answer 1

Объяснение:

Решается с применением теоремы: биссектриса, опущенная на сторону треугольника, делит её на отрезки в сотношением, равным отношению двух других сторон треугольника.

1)

пусть Х - длина отрезка AD:

AD = х, тогда СD = (20 - х).

Составим пропорцию по теореме:

\begin{gathered}\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\\ \frac{x}{20-x}=\frac{10}{15}\\ 15x = 10(20-x)\\ 15x = 200-10x\\ 15x + 10x = 200\\ 25x = 200\\ x = 8\\ AD=8 \\ DC=12\\\end{gathered}

DC

AD

=

BC

AB

20−x

x

=

15

10

15x=10(20−x)

15x=200−10x

15x+10x=200

25x=200

x=8

AD=8

DC=12

2)

Составим пропорцию по теореме:

\begin{gathered}\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\\ \frac{8}{5}=\frac{16}{BC}\\ BC = \frac{16*5}{8}\\ BC = 10\\\end{gathered}

DC

AD

=

BC

AB

5

8

=

BC

16

BC=

8

16∗5

BC=10

3)

пусть Х - длина отрезка AD:

AD = х, тогда СD = (х+1).

Составим пропорцию по теореме:

\begin{gathered}\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\\ \frac{x}{x+1}=\frac{2}{7}\\ 7x = 2(x+1)\\ 7x = 2x+2\\ 5x = 2 \\ x = 0.4\\ AD=0.4 \\ DC=1.4\\ AC=AD+DC=0.4+1.4=1.8\\\end{gathered}

DC

AD

=

BC

AB

x+1

x

=

7

2

7x=2(x+1)

7x=2x+2

5x=2

x=0.4

AD=0.4

DC=1.4

AC=AD+DC=0.4+1.4=1.8

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из вариантов по очереди:

1) Отрезки AD и DC, если AB=10м, BC=15м, AC=20м:

Используем теорему о биссектрисе, которая гласит, что биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону пропорционально другим двум сторонам.

Обозначим AD как x и DC как y.

Тогда:

$\frac{AD}{BD} = \frac{AB}{BC}$

$\frac{x}{y} = \frac{10}{15}$

$\frac{x}{y} = \frac{2}{3}$

Так как AD + DC = AC, то x + y = 20. Теперь у нас есть система уравнений:

$\begin{cases} \frac{x}{y} = \frac{2}{3} \\ x + y = 20 \end{cases}$

Решение этой системы уравнений даст нам значения x и y.

2) Стороны AD:DC=8:5 и AB=16м:

Аналогично, используем теорему о биссектрисе:

$\frac{AD}{BD} = \frac{AB}{BC}$

$\frac{8}{5} = \frac{16}{15}$

Упростим и решим:

$15 \cdot 8 = 5 \cdot 16$

$120 = 80$

Это уравнение не имеет решения. Возможно, есть ошибка в постановке задачи.

3) Стороны AC, если AB:BC=2:7 и DC-AD=1м:

Также используем теорему о биссектрисе:

$\frac{AD}{BD} = \frac{AB}{BC}$

$\frac{x}{y} = \frac{2}{7}$

Также, учитывая, что DC - AD = 1:

$y - x = 1$

Теперь у нас есть система уравнений:

$\begin{cases} \frac{x}{y} = \frac{2}{7} \\ y - x = 1 \end{cases}$

Решение этой системы уравнений даст нам значения x и y, и тогда мы сможем найти сторону AC.