Question

Знайдіть невідомі сторони та кути трикутника abc якщо AB=3см BC=4см AC=6см

Answer 1

Ответ:

∠А = 36,34°; ∠В = 117,28°;  ∠С = 26,38°.

Объяснение:

1) По теореме косинусов:

a^2 = b^2 + c^2 + 2bc*cos (α),

откуда  

cos (α) = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc .

2) Обозначим углы и стороны:

∠ А = α

∠ В = β

∠ С = Δ

а = ВС (лежит против угла α)

b = АС (лежит против угла β)

с = АВ (лежит против угла Δ).

3) cos (α) = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc = (6^2 + 3^2 - 4^2) / (2*6*3) =

(36+9-16)/36 = 29/36 = 0,8055 55

По таблице косинусов находим, какой это угол:

α = arccos 0,8055 55 = 36,34°.

∠А = 36,34°.

4) Находим второй острый угол (он лежит против стороны 3 см и должен получиться меньше угла α):

cos (Δ) = (b^2 + а^2 - с^2) / 2ab = (6^2 + 4^2 - 3^2) / (2*6*4) =

(36+16-9)/48 = 43/48 = 0,8958 33

По таблице косинусов находим, какой это угол:

α = arccos 0,8958 33 = 26,38°.

∠С = 26,38°.

5) Находим третий угол:

180 - 36,34 - 26,38 = 117,28°.

∠В = 117,28°.

Ответ: ∠А = 36,34°; ∠В = 117,28°;  ∠С = 26,38°.

Answer 2

Для знаходження невідомих сторін і кутів трикутника ABC можемо скористатися різними геометричними формулами та теоремами. Спочатку знайдемо невідомі сторони трикутника ABC:

1. Використовуючи нерівність трикутника, перевіримо, чи може такий трикутник існувати. За нерівністю трикутника сума довжин будь-яких двох сторін трикутника завжди має бути більше за довжину третьої сторони. У нашому випадку:

   AB + BC > AC 3 см + 4 см > 6 см

   Ця умова виконується.

   BC + AC > AB 4 см + 6 см > 3 см

   Ця умова також виконується.

   AB + AC > BC 3 см + 6 см > 4 см

   І ця умова виконується.

   Отже, трикутник ABC існує.

2. Знайдемо кути трикутника за допомогою закону косинусів:

   Косинус кута A: cos(A) = (b² + c² - a²) / (2 * b * c)

   де a, b і c - довжини сторін трикутника ABC, призначені так: a = BC = 4 см b = AC = 6 см c = AB = 3 см

   cos(A) = (3² + 6² - 4²) / (2 * 3 * 6) cos(A) = (9 + 36 - 16) / (36) cos(A) = (29 / 36)

   Тепер знайдемо кут A, використовуючи обернений косинус: A = arccos(29 / 36) ≈ 47.69 градусів

   Косинус кута B: cos(B) = (a² + c² - b²) / (2 * a * c)

   cos(B) = (4² + 6² - 3²) / (2 * 4 * 6) cos(B) = (16 + 36 - 9) / (48) cos(B) = (43 / 48)

   Тепер знайдемо кут B, використовуючи обернений косинус: B = arccos(43 / 48) ≈ 30.53 градусів

   Кут C можна знайти, використовуючи теорему про суму кутів у трикутнику: C = 180° - A - B C = 180° - 47.69° - 30.53° C ≈ 101.78 градусів

Таким чином, невідомі сторони трикутника ABC дорівнюють: AB = 3 см BC = 4 см AC = 6 см

А невідомі кути: A ≈ 47.69 градусів B ≈ 30.53 градусів C ≈ 101.78 градусів