Question

No4. Діагоналі паралелограма відносяться як 9:13, а сторони 15 см і 30 см. Знайти діагоналі паралелограма.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Замечательное свойство в параллелограмме:

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна удвоенной сумме квадратов его смежных сторон :   d₁² + d₂² = 2•(a² + b²)

Пусть d₁ = 13x , d₂ = 9x , подставляем известные данные, получив простое уравнение:

(13х)² + (9х)² = 2•(15² + 30²)

169х² + 81х² = 2•(225 + 900)

250х² = 2250  ⇒  х² = 9  ⇒  х = 3 см

Значит, d₁ = 13•3 = 39 см,  d₂ = 9•3 = 27 см

Ответ: 39 см , 27 см.

Answer 2

Діагоналі паралелограма відносяться одна до одної так, як відношення довжин сторін паралелограма. Ваше завдання - знайти довжину обох діагоналей.

Нехай діагоналі паралелограма мають довжини 9x і 13x, де x - це спільний множник для відношення 9:13.

Довжина однієї сторони паралелограма дорівнює 15 см, а іншої - 30 см. Отже, маємо таку рівність:

2 * (діагональ_1) + 2 * (діагональ_2) = (сторона_1) + (сторона_2)

2 * 9x + 2 * 13x = 15 см + 30 см

18x + 26x = 45 см

44x = 45 см

Тепер розділімо обидві сторони на 44, щоб знайти значення x:

x = 45 см / 44 ≈ 1.0227 см

Тепер ми можемо знайти довжину обох діагоналей:

Діагональ_1 = 9x = 9 * 1.0227 см ≈ 9.2043 см

Діагональ_2 = 13x = 13 * 1.0227 см ≈ 13.2951 см

Отже, довжина першої діагоналі приблизно 9.2043 см, а довжина другої діагоналі приблизно 13.2951 см.