Question

Докажите, что треугольник с вершинами в точках A(-1;7) B(1;3) C(5;5) является равнобедренным прямоугольником

Answer 1

Расчет длин сторон:    

АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √20 ≈  4,472135955.

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √20 ≈  4,472135955.

AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √40 ≈  6,32455532.

Из этого расчёта видно: сумма двух равных квадратов сторон равна квадрату третьей. Это признак равнобедренного прямоугольного треугольника.

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник ABC с вершинами в точках A(-1;7), B(1;3) и C(5;5) является равнобедренным и прямоугольным, нам нужно проверить два условия:

1. Длины сторон треугольника.

2. Углы между сторонами треугольника.

3. Первым делом, найдем длины сторон треугольника ABC, используя координаты вершин и теорему Пифагора:

   Сторона AB: AB = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²] AB = √[(1 - (-1))² + (3 - 7)²] AB = √[2² + (-4)²] AB = √(4 + 16) AB = √20

   Сторона BC: BC = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²] BC = √[(5 - 1)² + (5 - 3)²] BC = √[4² + 2²] BC = √(16 + 4) BC = √20

   Сторона AC: AC = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²] AC = √[(5 - (-1))² + (5 - 7)²] AC = √[6² + (-2)²] AC = √(36 + 4) AC = √40

4. Теперь, чтобы определить углы между сторонами, мы можем использовать скалярное произведение векторов AB и BC:

   Угол между AB и BC: cos(θ) = (AB·BC) / (|AB| * |BC|) cos(θ) = ((2 * 2) + (-4 * 2)) / (√20 * √20) cos(θ) = (4 - 8) / (20) cos(θ) = -4/20 cos(θ) = -1/5

   Теперь найдем угол θ, используя арккосинус: θ = arccos(-1/5)

Значение arccos(-1/5) не равно 90 градусам (π/2 радиан), поэтому треугольник ABC не является прямоугольным.

Таким образом, треугольник ABC не является равнобедренным и не является прямоугольным.