Question

В треугольнике АВС С= 90°, CD - высота, tg углаDCB = 3/4. Найди отношение высоты CD к катету АС. ​

Answer 1

Ответ:

вооот на посмотри если правильно то поставь лайк пж

Answer 2

Давайте рассмотрим треугольник DCB:

Так как $\tan(\angle DCB) = \frac{3}{4}$, мы можем записать:

$\tan(\angle DCB) = \frac{CD}{CB} = \frac{3}{4}$

Теперь, у нас есть угол DCB и мы знаем, что CD - высота. Так как $\angle DCB$ - прямой угол (так как ABC - прямоугольный треугольник с углом С = 90°), то у нас есть прямоугольный треугольник DCB.

Из уравнения $\tan(\angle DCB) = \frac{CD}{CB} = \frac{3}{4}$ можно выразить $CD$ в терминах $CB$:

$CD = \frac{3}{4}CB$

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABC:

Мы знаем, что угол C = 90°, поэтому AC - гипотенуза треугольника ABC. Мы также знаем, что CD - высота, проведенная к гипотенузе, разделяет ее на две отрезка в пропорции, соответствующей соответствующим катетам:

$AC = AD + CD$

Теперь мы можем подставить значение $CD = \frac{3}{4}CB$ в это уравнение:

$AC = AD + \frac{3}{4}CB$

Нам нужно найти отношение высоты $CD$ к катету $AC$, то есть:

$\frac{CD}{AC} = \frac{\frac{3}{4}CB}{AD + \frac{3}{4}CB}$

Теперь нам нужно найти отношение $CB$ к $AD$. Для этого рассмотрим треугольник DCB и применим теорему Пифагора:

$CB^2 = CD^2 + BD^2$

У нас есть $CD = \frac{3}{4}CB$, так что:

$CB^2 = \left(\frac{3}{4}CB\right)^2 + BD^2$

$CB^2 = \frac{9}{16}CB^2 + BD^2$

$\frac{7}{16}CB^2 = BD^2$

$\frac{CB^2}{BD^2} = \frac{16}{7}$

Теперь мы можем выразить $AD$ через $CB$ и $BD$, используя теорему Пифагора:

$AD^2 + BD^2 = AB^2$

$AD^2 = AB^2 - BD^2$

$AD = \sqrt{AB^2 - BD^2}$

$AD = \sqrt{AC^2 - CB^2}$

$AD = \sqrt{AC^2 - \frac{7}{16}CB^2}$

Теперь, подставив это значение в исходное уравнение, мы получим:

$\frac{CD}{AC} = \frac{\frac{3}{4}CB}{\sqrt{AC^2 - \frac{7}{16}CB^2} + \frac{3}{4}CB}$