Question

В прямоугольнике ABCD биссектриса угла D пересекает сторону AB в точке P. Отрезок AP меньше отрезка BP в 6 раз. Найти стороны прямоугольника если его периметр 72 сантиметров"

Answer 1

Т.к. дан прямоугольник, следовательно, в нем все углы прямые...
биссектриса разделит прямой угол на два равных угла по 45°
рассмотрев получившийся ΔAPD, увидим, что ∠APD=45° тоже))) 
обозначив за (х) отрезок АР, составим уравнение,
вспомнив, что периметр ---это сумма всех сторон,
а противоположные стороны у прямоугольника равны...
Ответ: 4.5 и 31.5
ПРОВЕРКА: 4.5+4.5+31.5+31.5 = 9+63 = 72

Answer 2

Пусть сторона прямоугольника AB равна х, а сторона BC равна у.

Так как биссектриса угла D делит сторону AB на отрезки AP и BP, то AP = x - BP.

Также из условия задачи известно, что AP = 6 * BP.

Тогда у нас есть система уравнений:

AP = x - BP, AP = 6 * BP.

Теперь найдем стороны прямоугольника.

Периметр прямоугольника равен 2 * (x + у), и по условию задачи он равен 72 см.

Теперь подставим найденное значение AP в уравнение периметра:

2 * (x + у) = 72, x + у = 36.

Теперь используем систему уравнений, чтобы найти значения х и у.

x - BP = 6 * BP, x = 7 * BP.

Теперь подставим x в уравнение периметра:

7 * BP + у = 36, BP + у = 36 / 7.

Теперь мы имеем систему уравнений:

x + у = 36, BP + у = 36 / 7.

Решив эту систему уравнений, найдем значения х и у:

x = 36 / 7 * 5, y = 36 - 36 / 7 * 5.

Таким образом, стороны прямоугольника равны:

x = 25.71 см, y = 10.29 см.