Question

5-9 геометрия Найдите площадь правильного восьмиугольника, вписанного в окружность радиуса 10 см.

Answer 1

Если не ошибаюсь, сами только недавно это проходили

Answer 2

Площадь правильного восьмиугольника, вписанного в окружность радиуса 10 см

Для нахождения площади правильного восьмиугольника, вписанного в окружность радиуса 10 см, мы можем использовать следующую формулу:

Площадь восьмиугольника = 2 * (сторона восьмиугольника)^2 * cot(π/8)

Где: - сторона восьмиугольника - длина одной стороны восьмиугольника - cot(π/8) - котангенс π/8 (π/8 радиан)

Для нахождения длины стороны восьмиугольника, мы можем использовать радиус окружности и теорему Пифагора. Поскольку восьмиугольник является правильным, все его стороны равны.

Длина стороны восьмиугольника = 2 * радиус окружности * sin(π/8)

Теперь, используя эти формулы, мы можем вычислить площадь восьмиугольника.

Вычисление площади восьмиугольника

1. Найдем длину стороны восьмиугольника: - Радиус окружности = 10 см - Длина стороны восьмиугольника = 2 * 10 см * sin(π/8) - Вычислим sin(π/8) с помощью калькулятора или математического ПО - Подставим значение sin(π/8) в формулу и рассчитаем длину стороны восьмиугольника

2. Найдем площадь восьмиугольника: - Площадь восьмиугольника = 2 * (длина стороны восьмиугольника)^2 * cot(π/8) - Подставим значение длины стороны восьмиугольника в формулу и рассчитаем площадь восьмиугольника

Расчет

1. Найдем длину стороны восьмиугольника: - Радиус окружности = 10 см - sin(π/8) ≈ 0.3827 (примерное значение) - Длина стороны восьмиугольника = 2 * 10 см * 0.3827 ≈ 7.654 см

2. Найдем площадь восьмиугольника: - Площадь восьмиугольника = 2 * (7.654 см)^2 * cot(π/8) - cot(π/8) ≈ 2.6131 (примерное значение) - Площадь восьмиугольника ≈ 2 * (7.654 см)^2 * 2.6131 ≈ 314.16 см²

Таким образом, площадь правильного восьмиугольника, вписанного в окружность радиуса 10 см, составляет примерно 314.16 см².

*Примечание: Значения sin(π/8) и cot(π/8) были округлены для упрощения расчетов. В реальных вычислениях можно использовать более точные значения или точные значения из таблицы значений тригонометрических функций.*