Question

Поооооооооомогииииииите!! завтра надо сдать!!будьтее добры!! если решите взамен дам мороженое!!! градусная мера одного из внешних углов прямоугольного треугольника равна 120 градусов.Разница между гипотенузой и меньшим катетом этого треугольника составляет 15 см.Определите длину гипотезы треугольника!!

Answer 1

Так как внешний угол равен 120 градусов, то смежный с ним внутренний угол равен 30 градусов. Второй острый угол прямоугольного треугольника равен 90-30=60 градусов. По следствию из теоремы синусов, в треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Значит, меньший катет треугольника лежит против угла в 30 градусов. Пусть меньший катет равен х см, тогда гипотенуза равна (х+15) см. По определению синуса острого угла прямоугольного треугольника, синус того угла, который равен 30 градусов, равен х/(х+15) (противолежащий катет разделить на гипотенузу), но мы знаем, что синус 30 градусов равен 1/2. Получаем уравнение x/(x+15)=1/2; 2x=x+15; x=15. Т.е. меньший катет равен 15 см, а гипотенуза равна 15+15=30 см.

Ответ: длина гипотенузы равна 30 см.

Answer 2

To find the length of the hypotenuse of a right triangle, we can use the Pythagorean theorem. The Pythagorean theorem states that in a right triangle, the square of the length of the hypotenuse is equal to the sum of the squares of the lengths of the other two sides.

Let's denote the length of the hypotenuse as c, and the lengths of the other two sides as a and b. According to the given information, the difference between the hypotenuse and the smaller leg is 15 cm, so we can write the equation:

c - b = 15 (Equation 1)

We also know that one of the external angles of the triangle is 120 degrees. In a right triangle, the sum of the two acute angles is always 90 degrees. Therefore, the other acute angle is:

90 - 120 = -30 degrees

However, angles cannot be negative, so we need to convert -30 degrees to its positive equivalent:

360 - 30 = 330 degrees

Now, we can use the trigonometric ratios to find the lengths of the sides. In a right triangle, the sine of an acute angle is equal to the ratio of the length of the opposite side to the length of the hypotenuse. In this case, the sine of the angle 330 degrees is equal to the ratio of the length of side a to the length of the hypotenuse c:

sin(330) = a / c (Equation 2)

We can rearrange Equation 2 to solve for a:

a = c * sin(330) (Equation 3)

Now, we have two equations (Equation 1 and Equation 3) with two unknowns (a and c). We can solve this system of equations to find the values of a and c.

Let's substitute Equation 3 into Equation 1:

c * sin(330) - b = 15

Since we know that the sum of the two acute angles in a right triangle is always 90 degrees, we can write:

sin(330) = sin(90 - 330) = sin(60)

Using this information, we can rewrite the equation as:

c * sin(60) - b = 15 (Equation 4)

Now, we have two equations (Equation 1 and Equation 4) with two unknowns (b and c). We can solve this system of equations to find the values of b and c.

Unfortunately, I am unable to solve this system of equations directly. However, you can use these equations to find the values of b and c by substituting different values for one of the variables and solving for the other variable.