Question

MK-биссектриса треугольника MNP. MN=5, MP=6, NK=2,5. Найди NP

Answer 1

Ответ:

$\boxed{NP = 5,5}$

Объяснение:

Дано: NK = 2,5, MN = 5, MP = 6, MK - биссектриса угла ∠NMP

Найти: NP - ?

Решение: По теореме о биссектрисе:$\dfrac{PK}{KN} = \dfrac{PM}{MN} \Longrightarrow PK = \dfrac{KN \cdot PM}{MN} = \dfrac{2,5 \cdot 6}{5} = 3$. По основному свойству отрезка: NP = PK + KN = 3 + 2,5 = 5,5.

Answer 2

Для нахождения длины стороны треугольника NP, мы можем воспользоваться теоремой биссектрисы. Теорема биссектрисы утверждает, что биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению длин двух других сторон треугольника.

В данном случае, биссектриса угла M делит сторону NP на два отрезка, пропорциональных сторонам MN и MP. Поэтому мы можем записать:

$\frac{NK}{KN} = \frac{MP}{MN}$

Подставим известные значения:

$\frac{2.5}{NP} = \frac{6}{5}$

Теперь решим уравнение для NP:

$2.5 \cdot 5 = 6 \cdot NP$

$12.5 = 6 \cdot NP$

Теперь разделим обе стороны на 6, чтобы найти NP:

$NP = \frac{12.5}{6} = 2.08$

Итак, длина стороны NP равна примерно 2.08.