Question

ХЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЛПППППППП!!!!!! 1.Найти катеты прямоугольного треугольника, если гипотенуза равна 4 см, аодиниз углов 45 градусов.​

Answer 1

Ответ: 2√2 см

  Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°,  поэтому второй острый угол данного треугольника тоже 45°. Треугольник, в котором равны два угла,– равнобедренный.  АС=ВС .

    На сайте достаточно таких задач с разными величинами сторон, которые решены по т.Пифагора или с помощью синуса (косинуса) острого угла. Но подобные задачи нередко можно решить устно, мысленно разделив такой треугольник на два равных.

Объяснение.

  Пусть в треугольнике АВС из острого угла проведена высота СН. В равнобедренном треугольнике высота является медианой и делит сторону, к которой проведена, пополам.

  В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота, проведенная из прямого угла, делит его на два равных прямоугольных треугольника равными катетами. АН=ВН=СН=2.

  АС - гипотенуза ∆ АНС,    ВС - гипотеуза ∆ ВНС.

   Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника, как и диагональ квадрата, равна произведению стороны, содержащей прямой угол, на √2. АС=ВС=АН•√2=2√2 см.

Answer 2

Для нахождения катетов прямоугольного треугольника, если известна гипотенуза и один из углов (в данном случае 45 градусов), можно использовать тригонометрические функции. В прямоугольном треугольнике с углом в 45 градусов, катеты равны друг другу.

Давайте обозначим катеты буквой "a". Известно, что гипотенуза (c) равна 4 см, и угол (α) равен 45 градусов.

Мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса (sin), так как sin(45°) = 0.7071 (округлим до четырех знаков после запятой).

Таким образом, мы можем написать уравнение: sin(α) = a / c

где α = 45 градусов и c = 4 см.

Подставляем значения: sin(45°) = a / 4

Теперь, чтобы найти катет "a", умножим обе стороны на 4: a = 4 * sin(45°)

a = 4 * 0.7071

a ≈ 2.8284 см

Итак, оба катета прямоугольного треугольника равны приближенно 2.8284 см.