Question

В прямоугольном треугольник-ОМN 20 = 90°, NK - биссектриса остро- го угла. Найдите ее проекцию на катет МО, если ON = 4 см, MN == 5 см.​

Answer 1

Ответ:    $1\dfrac{1}{3}$   см .

ΔOMN  ,  ∠O=90°  ,  ON=4 cм ,  MN=5 cм  ,  NK - биссектриса

Проекцией биссектрисы NK на катет МО - это отрезок ОК .

ΔOMN - египетский треугольник , ОМ=√(5²-4²)=3 см

Обозначим ОК=х см , тогда МК=(3-х) см

По свойству биссектрисы имеем отношение:   $\dfrac{OK}{ON}=\dfrac{MK}{MN}$   ,

$\dfrac{x}{4}=\dfrac{3-x}{5}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 5x=12-4x\ \ ,\ \ \ \ 9x=12\ \,\ \ \ x=\dfrac{12}{9}\ \ ,\ \ x=\dfrac{4}{3}\\\\\\OK=\dfrac{4}{3}=1\dfrac{1}{3}$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему о биссектрисе в прямоугольном треугольнике. В данном случае, треугольник ОМN является прямоугольным, и NK - биссектриса острого угла. Теорема о биссектрисе утверждает, что проекция биссектрисы на один из катетов треугольника равна произведению отрезков, на которые биссектриса делит противоположный катет.

В данной задаче ON = 4 см и MN = 5 см. Мы хотим найти проекцию биссектрисы NK на катет MO.

Сначала найдем произведение отрезков ON и MN:

ON * MN = 4 см * 5 см = 20 см^2.

Теперь найдем проекцию биссектрисы NK на катет MO, обозначим ее как x.

x = ON * MN / MO.

Теперь мы можем подставить значения ON * MN и ON в уравнение:

x = 20 см^2 / MO.

Так как у нас нет конкретных данных о длине катета MO, мы не можем рассчитать проекцию биссектрисы NK на катет MO без знания длины катета MO. Вам нужно предоставить дополнительную информацию о длине катета MO, чтобы мы могли рассчитать проекцию биссектрисы.