Question

Точка X делит ребро AB куба ABCDA1B1C1D1 в отношении AX: XB = 2: 3. Постройте сечение этого куба плоскостью, параллельной плоскости (AA1C1) и проходит через точку X. Найдите периметр сечения, если AB = a.

Answer 1

............................................................

Answer 2

Для построения сечения куба плоскостью, параллельной плоскости (AA1C1) и проходящей через точку X, мы можем использовать следующий подход:

1. Постройте куб ABCDA1B1C1D1. Пусть точка A имеет координаты (0, 0, 0), а длина ребра куба AB равна a.

2. Так как точка X делит ребро AB в отношении AX:XB = 2:3, то координаты точки X будут (2a/5, 0, 0). Это происходит потому, что точка X находится на 2/5 расстояния от A до B вдоль оси X.

3. Плоскость (AA1C1) проходит через точку A и параллельна плоскости ABCDA1, поэтому её уравнение будет x = 0.

4. Поскольку плоскость параллельна плоскости ABCDA1, она также будет параллельна плоскости A1B1C1D1. Таким образом, она будет пересекать рёбра A1B1 и A1C1 куба ABCDA1B1C1D1. Рёбра A1B1 и A1C1 также имеют длину a, так как куб ABCDA1B1C1D1 является кубом.

5. Теперь у нас есть два вертикальных отрезка на плоскости (AA1C1): один от точки A до точки A1 (вдоль оси Y) и другой от точки A1 до точки X (вдоль оси X). Их длины будут равны 2a (от A до A1) и 2a/5 (от A1 до X).

6. Периметр сечения плоскости (AA1C1) будет равен сумме длин этих двух отрезков:

Периметр = 2a + 2a/5 = (10a/5) + (2a/5) = 12a/5.

Таким образом, периметр сечения плоскости, параллельной плоскости (AA1C1) и проходящей через точку X, равен 12a/5.