Question

В равнобедренном треугольнике основание равно 24 см.Высота,проведенная к основанию,состовдяет с боковой стороной угол 30.Чему равна боковая сторона треугольника

Answer 1

Т.к. основание = 24, а угол между высотой и боковой стороной = 30, и высота перпендикулярна основанию, треугольник - прямоугольный, значит, гипотенуза вдвое больше основания. Но основание прямоугольного треугольника вдвое меньше основания равнобедренного треугольника, т.к. высота = медиана. Следовательно, боковая сторона = 24.

Answer 2

Для решения данной задачи в равнобедренном треугольнике можно использовать теорему синусов. Согласно этой теореме, отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла является константой.

Дано, что основание треугольника равно 24 см. Высота, проведенная к основанию, составляет угол 30 градусов с боковой стороной. Обозначим боковую сторону треугольника как "a".

Используя теорему синусов, мы можем записать следующее:

sin(30) = высота / a

Так как высота равна половине основания (поскольку треугольник равнобедренный), мы можем заменить "высота" на "12 см" (половина 24 см):

sin(30) = 12 / a

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение "a". Для этого мы можем взять обратный синус от обеих сторон уравнения:

a = 12 / sin(30)

Вычислим значение синуса 30 градусов (примерно 0.5):

a = 12 / 0.5

a = 24 см

Таким образом, длина боковой стороны треугольника составляет 24 см.

Answer 3

Для начала, мы можем воспользоваться фактом, что в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Поскольку у нас есть угол в 30 градусов и высота, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения боковой стороны треугольника.

Нахождение боковой стороны треугольника

Давайте обозначим боковую сторону треугольника как \( a \), а высоту как \( h \). Мы знаем, что высота делит основание пополам, поэтому длина каждой половины основания будет равна 12 см.

Теперь, используя тригонометрические функции, мы можем определить боковую сторону треугольника. Так как мы знаем угол в 30 градусов и длину стороны противолежащей этому углу (высоту), мы можем воспользоваться тангенсом угла:

\[ \tan(30^\circ) = \frac{h}{\frac{a}{2}} \] \[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h}{\frac{a}{2}} \] \[ \frac{2h}{\sqrt{3}} = a \]

Расчет боковой стороны

Теперь, у нас есть выражение для боковой стороны \( a \) в терминах высоты \( h \). Мы знаем, что высота проведена к основанию, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты:

\[ h^2 + (\frac{a}{2})^2 = a^2 \] \[ h^2 + \frac{a^2}{4} = a^2 \] \[ h^2 = \frac{3a^2}{4} \]

Теперь мы можем использовать наше выражение для \( a \), чтобы найти значение боковой стороны. Подставляя \( h^2 = \frac{3a^2}{4} \) в \( \frac{2h}{\sqrt{3}} = a \), получаем:

\[ \frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{\frac{3a^2}{4}} = a \] \[ \frac{2}{\sqrt{3}} \frac{\sqrt{3}}{2} a = a \] \[ a = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} a \] \[ a = \frac{1}{\sqrt{3}} a \]

Таким образом, мы находим, что боковая сторона треугольника равна \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) раз высоте, проведенной к основанию.

Окончательный ответ

Теперь мы можем подставить значение высоты и получить окончательный ответ. Давайте подставим \( h = 24 \) см:

\[ a = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot 24 \] \[ a = 8\sqrt{3} \]

Таким образом, боковая сторона равнобедренного треугольника составляет 8√3 см.