Question

Углы треугольника относятся как 1 : 3 : 8. Найдите длину большей стороны, если длина средней по величине стороны равна 10. ПЖЖЖЖЖЖЖЖЖ.25 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{10\sqrt{6}}{3}$

Объяснение:

∠А : ∠В : ∠С = 1 : 3 : 8

Пусть ∠А = х, тогда ∠В = 3х, ∠С = 8х.

Сумма углов треугольника равна 180°:

x + 3x + 8x = 180°

12x = 180°

x = 15°

∠A = 15°,

∠B = 3 · 15 = 45°  

∠C = 8 · 15 = 120°

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона, значит надо найти сторону АВ, лежащую против угла С.

Против среднего по величине угла В лежит сторона АС. Значит АС = 10.

По теореме синусов:

$\dfrac{AB}{\sin \angle C}=\dfrac{AC}{\sin \angle B}$

$\dfrac{AB}{\sin 120^\circ}=\dfrac{10}{\sin45^\circ}$

$AB=10\cdot \sin120^\circ :\sin45^\circ$

$\sin45^\circ=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

$\sin120^\circ=\sin(180^\circ-60^\circ)=\sin60^\circ=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$AB=10\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}:\dfrac{\sqrt{2}}{2}=10\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot \dfrac{2}{\sqrt{2}}=$

$=\dfrac{10\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\dfrac{10\sqrt{6}}{2}=5\sqrt{6}$

Answer 2

Для решения этой задачи, вам необходимо знать, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов. Если углы треугольника относятся как 1 : 3 : 8, то вы можете представить их как x, 3x и 8x градусов соответственно (где x - это множитель).

Теперь, чтобы найти длину большей стороны, вам нужно знать значения углов. Вы знаете, что сумма всех углов равна 180 градусов, поэтому:

x + 3x + 8x = 180

Теперь объедините коэффициенты x:

12x = 180

Теперь разделите обе стороны на 12, чтобы найти x:

x = 180 / 12 x = 15

Теперь у вас есть значение x. Чтобы найти углы, умножьте x на каждый из коэффициентов:

Угол 1: x = 15 градусов Угол 2: 3x = 3 * 15 = 45 градусов Угол 3: 8x = 8 * 15 = 120 градусов

Теперь у вас есть значения всех углов треугольника. Для определения длины большей стороны вам также нужно знать длину других сторон, так как углы не дают непосредственной информации о длинах сторон. Если у вас есть дополнительные данные о длинах других сторон, пожалуйста, предоставьте их, и я помогу вам найти длину большей стороны треугольника.