Question

22. Радіус кола, вписаного у прямокутний трикутник, дорівнює 6 см, а радіус кола, описаного навколо трикутника, дорівнює 15 см. Знайдіть тангенс більшогогострого кута трикутника.​

Answer 1

Ответ: 4/3

Объяснение:

Фото

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам знадобиться знання про властивості прямокутних трикутників, а саме те, що радіус вписаного кола дорівнює відстані від точки дотику кола до сторін трикутника, і радіус описаного кола дорівнює половині гіпотенузи.

Позначимо дані:

• Радіус вписаного кола: r = 6 см.
• Радіус описаного кола: R = 15 см.

Також, нехай ABC - прямокутний трикутник, де C - прямий кут, і нехай a, b і c - довжини сторін трикутника, де c - гіпотенуза.

З формули для радіуса вписаного кола прямокутного трикутника відомо, що:

r = (a + b - c) / 2.

З формули для радіуса описаного кола прямокутного трикутника відомо, що:

R = c / 2.

Ми можемо обчислити довжину гіпотенузи c, використовуючи відомі значення радіусів r і R:

c = 2R = 2 * 15 см = 30 см.

Тепер ми можемо використовувати цю інформацію, щоб обчислити тангенс більшого гострого кута трикутника. Великий гострий кут буде кутом між стороною b і гіпотенузою c.

Ми можемо використовувати відомі співвідношення у прямокутних трикутниках:

tan(більший гострий кут) = (протилежна сторона) / (прилегла сторона) = b / a.

Ми вже знайшли довжину гіпотенузи c і радіус вписаного кола r, а отже, нам потрібно знайти довжину сторони a та b.

З формули для радіуса вписаного кола:

r = (a + b - c) / 2,

підставимо відомі значення r і c:

6 см = (a + b - 30 см) / 2.

Помножимо обидві сторони на 2 і додамо 30 см до обидвох сторін:

12 см = a + b - 30 см.

Тепер додамо 30 см до обидвох сторін:

a + b = 12 см + 30 см = 42 см.

Таким чином, ми знайшли, що a + b = 42 см.

Тепер ми можемо використовувати цю інформацію, щоб обчислити тангенс більшого гострого кута:

tan(більший гострий кут) = b / a = (a + b - 42 см) / a.

Тепер підставимо a + b = 42 см:

tan(більший гострий кут) = (42 см - 42 см) / a = 0 / a = 0.

Отже, тангенс більшого гострого кута трикутника дорівнює 0.