Question

Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 6см, а апофема 10 см. Знайдіть площу повної поверхні піраміди

Answer 1

Ответ:

Площа повної поверхні піраміди 156 квадратних сантиметрів

Объяснение:

Дано: KABCD - правильна чотирикутна піраміда, KF⊥AB, KF = 10 см,  

AB = 6 см

Знайти: S - ?

Розв'язання: За означенням в основні правильної чотирикутної лежить правильний чотирикутника, який є квадратом, отже ABCD - квадрат. Периметр квадрата обчислюється за формулою P = 4AB = 4 * 6 = 24 см, так усі сторони квадрата рівні. Площа повної поверхні піраміди, це сума площин основи та площі бічної поверхні, отже за формулою:

S = AB * AB + 0,5 * P * KF = 6 * 6 + 0,5 * 24 * 10 = 36 + 120 = 156 квадратних сантиметрів.

Answer 2

Звісно, можу допомогти з цим. Формула для обчислення повної площі поверхні чотирикутної піраміди виглядає так:

$S = P_b + \frac{1}{2} \times P_p \times l$

де $P_b$ - площа основи, $P_p$ - периметр основи, $l$ - апофема (відстань від центру основи до середини одного з бокових граней).

Спочатку знайдемо периметр основи ($P_p$). Оскільки основа чотирикутна, ми можемо використовувати формулу для периметру чотирикутника:

$P_p = a + b + c + d$

У нашому випадку, оскільки це квадрат, $a = b = c = d = 6$ см. Тепер підставимо це значення в формулу для $P_p$.

$P_p = 6 + 6 + 6 + 6 = 24$ см

Тепер можемо використовувати формулу для площі повної поверхні:

$S = P_b + \frac{1}{2} \times P_p \times l$

Для площі основи ($P_b$), ми використовуємо площу квадрата:

$P_b = a^2 = 6^2 = 36$ см²

Тепер можемо підставити значення:

$S = 36 + \frac{1}{2} \times 24 \times 10$

Розрахунок дає:

$S = 36 + 120 = 156$ см²

Отже, площа повної поверхні чотирикутної піраміди дорівнює 156 квадратним сантиметрам.