Question

У прямокутному трикутнику АВС з вершини прямого кута проведена висота, яка ділить протилежну сторону навпіл та дорівнює її половині. Чому дорівнюють гострі кути трикутника АВС?​

Answer 1

Ответ:

Острые углы равны 45°

Объяснение:

Высота является медианой, значит треугольник равнобедренный.

В прямоугольном треугольнике один угол равен 90°

Сумма углов в треугольнике равна 180°

180°-90°=90°, сумма двух углов треугольника

Два угла при основании равны между собой.

90°:2=45°

В треугольнике ∆АВС, углы равны 45°;90°;45°

Answer 2

Гострi кути дорiвнюють 45 градусiв

Answer 3

У прямокутному трикутнику ABC прямий кут зазвичай позначають як C (кут при вершині C, де пряма сторона трикутника виходить з вершини прямого кута).

Згідно з умовою, проведена висота з вершини прямого кута (C) ділить протилежну сторону (AB) навпіл і дорівнює її половині. Отже, ми маємо:

AC = BC (оскільки висота ділить сторону AB навпіл).

Тепер ми знаємо, що у прямокутному трикутнику висота є відрізком, який з'єднує вершину прямого кута з протилежною стороною. Отже, ми маємо дві рівні сторони (AC і BC) і одну спільну сторону (AB) для двох подібних трикутників ABC і ACB. З цього випливає, що ці два трикутники подібні один до одного за кутовою схожістю за теоремою про подібність трикутників.

Оскільки кути при спільному основі (AB) двох подібних трикутників рівні, то гострі кути трикутника ABC (кути при вершинах A і B) також повинні бути рівні між собою. Тобто кут A = кут B.