Question

діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює 8 см і утворює з площиною основи кут 30 із циліндра обчисліть радіус, висоту

Answer 1

Ответ:

Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8 см и составляет угол 30° с образующей. Вычислите площадь основания цилиндра.

------

Осевое сечение цилиндра – прямоугольник. Диаметр цилиндра, высота и диагональ осевого сечения образуют прямоугольный треугольник с углом 30° против диаметра.

d=8•sin30°=8•1/2=4 см

r=4:2=2 см

S=πr²=4π см²

Объяснение:

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю задачу. Спочатку нам потрібно знайти радіус циліндра і його висоту.

1. Радіус циліндра (r): Ми знаємо, що діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює 8 см, і вона утворює кут 30 градусів з площиною основи. Радіус (r) і діагональ (d) циліндра пов'язані зі стороною основи (рівностіг) через трикутник.

У трикутнику, в якому одна сторона - радіус (r), і дві інші - половина діагоналі (d/2), маємо такий відношення:

sin(30°) = (d/2) / r

sin(30°) = (1/2) / r

Тепер обчислимо sin(30°):

sin(30°) = 0.5

Підставимо значення sin(30°) у вираз і вирішимо для радіусу (r):

0.5 = (1/2) / r

Тепер ми можемо знайти радіус (r):

r = (1/2) / 0.5 r = 1 см

Отже, радіус циліндра дорівнює 1 см.

2. Висота циліндра (h): Висоту циліндра можна знайти, використовуючи піфагорів теорему. Відомо, що діагональ (d) циліндра дорівнює 8 см, і ми вже знайшли радіус (r) = 1 см.

Використовуючи піфагорів теорему, ми маємо:

d^2 = r^2 + h^2

8^2 = 1^2 + h^2

64 = 1 + h^2

h^2 = 64 - 1 h^2 = 63

h = √63 h ≈ 7.94 см

Отже, висота циліндра дорівнює приблизно 7.94 см.