Question

Проекции длины и ширины прямоугольника, опущенные на его диагонали, соответственно равны 1 и 4. Найди площадь прямоугольника.10 кв. ед.4 кв. ед.8 кв. ед.42 кв. ед.36 кв. ед.​

Answer 1

Ответ:

10 кв. ед.

Объяснение:

Проведем ВН⊥АС.

Тогда АН = 1 - проекция ширины АВ на диагональ АС,

НС = 4 - проекция длины ВС на диагональ.

АС = АН + НС = 1 + 4 = 5

ВН - высота прямоугольного треугольника АВС, проведенная к гипотенузе, значит ВН - среднее пропорциональное отрезков гипотенузы:

ВН² = АН · НС

ВН² = 1 · 4 = 4

ВН = 2

Площадь треугольника АВС:

$S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AC\cdot BH$

$S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 2=5$

• Диагональ делит прямоугольник на два равных треугольника.

Площадь прямоугольника:

$S_{ABCD}=2\cdot S_{ABC}=2\cdot 5=10$ кв. ед.

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольника как "a" и его ширину как "b". Мы знаем, что проекции длины и ширины на диагональ прямоугольника соответственно равны 1 и 4.

Это означает, что у нас есть два треугольника, один с проекцией длины 1 и гипотенузой длиной "a", и другой с проекцией ширины 4 и гипотенузой длиной "b". Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значения "a" и "b".

Для первого треугольника: a^2 = 1^2 + b^2

Для второго треугольника: b^2 = 4^2 + a^2

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

Из первого уравнения: a^2 = 1 + b^2

Из второго уравнения: b^2 = 16 + a^2

Теперь мы можем сложить оба уравнения, чтобы избавиться от "a^2" и "b^2": a^2 + b^2 = 1 + b^2 + 16 + a^2

Теперь "a^2" и "b^2" сокращаются, и мы получаем: 0 = 17

Это уравнение не имеет решения. Таким образом, нет такого прямоугольника, у которого проекции длины и ширины на диагональ равны 1 и 4. Верное решение не существует среди предложенных вариантов ответа.