Question

В равнобедренном треугольнике с острым углом при вершине боковая сторона равна 34 см, а вершина основания удалена от боковой стороны на 17 см. Найдите угол при основании треугольника.

Answer 1

1. Рассмотрим треугольник АВС.
Вершина А при основании АС удалена от боковой стороны ВС на 17 см.
Расстояние от точки до прямой - перпендикуляр. Пусть Н принадлежит ВС

Следовательно, АН _|_ ВС.
2. Рассмотрим треугольник АВН - прямоугольный.
Гипотенуза=34, а катет=17=1/2 от 34.
Следовательно, катет равен половине гипотенузы.
И по теореме, обратной теореме об угле в 30 можно утверждать, что угол В=30°

3. Рассмотрим АВС- равнобедренный, следовательно, углы при основании равны.
Угол А=уголС= (180- уголВ)/2=150/2=75
Ответ: 75

Answer 2

Решение:

Для начала, найдем половину основания треугольника, так как треугольник равнобедренный, то половина основания равна 17 см (половина от 34 см).

Теперь, используем тангенс угла при основании:

\[ \tan(\alpha) = \frac{{\text{противолежащий катет}}}{{\text{половина основания}}} \] \[ \tan(\alpha) = \frac{{h}}{{\frac{{34}}{{2}}}} \] \[ \tan(\alpha) = \frac{{h}}{{17}} \]

Где \( \alpha \) - угол при основании, \( h \) - высота треугольника.

Теперь найдем высоту треугольника, используя теорему Пифагора, где \( c \) - гипотенуза (боковая сторона треугольника), \( a \) и \( b \) - катеты (половина основания и высота):

\[ c^2 = a^2 + b^2 \] \[ 34^2 = 17^2 + h^2 \] \[ 1156 = 289 + h^2 \] \[ h^2 = 1156 - 289 \] \[ h^2 = 867 \] \[ h = \sqrt{867} \] \[ h \approx 29.45 \]

Теперь, используем найденное значение высоты, чтобы найти тангенс угла при основании:

\[ \tan(\alpha) = \frac{{29.45}}{{17}} \] \[ \alpha \approx \arctan\left(\frac{{29.45}}{{17}}\right) \] \[ \alpha \approx 59.63^\circ \]

Ответ: Угол при основании треугольника примерно равен 59.63 градусов.