Question

Помогите решить, пожалуйста!!!(подробно) 1. Точка M удалена от всех вершин квадрата ABCD на одинаковое расстояние 17 см.Найдите расстояние от точки M до плоскости квадрата ,если его площадь равна 128 см^2.-------------------------------2.Сторона правильного треугольника MNP равна 8√3 см.К его плоскости проведен перпендикуляр MO,равный 5 см.Найдите расстояние от точки O до стороны NP.​

Answer 1

Ответ:15 см

Объяснение:

Из точки М опустим перпендикуляр к плоскости квадрата, точку пересечения обозначим О. Точка О является также центром квадрата и точкой пересечения его диагоналей.

Из площади извлечем корень, узнаем длину стороны квадрата т.к.  S=а*а=а² а=√128=8√2

Рассмотрим треугольник АВС АВ и ВС катеты и они равны 8√2

Соответственно гипотенуза АС = √((8√2)²+(8√2)²)=√256=16см

АС также и диагональ квадрата и точкой О делится пополам (по свойствам квадрата). Отрезок АО=16/2=8

Рассмотрим Треугольник АОМ. т.к. МО перпендикуляр к плоскости квадрата, то угол АОМ прямой. Соответственно, гипотенуза АМ =17см, катет АО=8см.

Найдем оставшийся катет МО=√(17²-8²)=√225=15см

Answer 2

Давайте решим каждую из задач поочередно.

1. Расстояние от точки M до плоскости квадрата.

Поскольку точка M удалена от всех вершин квадрата на одинаковое расстояние 17 см, это означает, что точка M находится в центре квадрата. Поскольку ABCD - квадрат, центр квадрата совпадает с центром его плоскости.

Расстояние от центра квадрата до плоскости равно половине диагонали квадрата.

Площадь квадрата равна 128 см². Поскольку квадрат ABCD, диагональ которого равна $d$, имеет площадь $S = \frac{1}{2}d^2$, мы можем найти длину диагонали:

$d^2 = 2S$

$d^2 = 2 \times 128$

$d^2 = 256$

$d = \sqrt{256}$

$d = 16 \, \text{см}$

Теперь расстояние от точки M до плоскости квадрата (половина диагонали) равно:

$R = \frac{d}{2} = \frac{16}{2} = 8 \, \text{см}$

Таким образом, расстояние от точки M до плоскости квадрата равно 8 см.

2. Расстояние от точки O до стороны NP.

Давайте обозначим сторону правильного треугольника MNP через $a$. Мы знаем, что $a = 8\sqrt{3}$ см.

Теперь, поскольку MO - перпендикуляр к NP и $MO = 5$ см, расстояние от точки O до стороны NP можно найти, используя подобие треугольников.

Мы знаем, что соотношение сторон в подобных треугольниках равно соотношению соответствующих высот:

$\frac{MO}{NP} = \frac{a}{\text{Высота}}$

Мы ищем высоту, и можем переписать это соотношение следующим образом:

$\text{Высота} = \frac{a \times MO}{NP}$

Подставим известные значения:

$\text{Высота} = \frac{8\sqrt{3} \times 5}{a}$

Теперь рассчитаем значение:

$\text{Высота} = \frac{40\sqrt{3}}{8\sqrt{3}}$

$\text{Высота} = 5 \, \text{см}$

Таким образом, расстояние от точки O до стороны NP равно 5 см.