Question

В треугольнике ABC известно , что DE - средняя линия. Площадь CDE равна 35. Найдите площадь ABC

Answer 1

Ответ:

проведём высоту CH

средняя линия делится CH пополам, как и стороны треугольника

следовательно CK = KH

по теореме о средней линии AB = 2DE

SCDE = DE*CK/2 = 35

DE*CK=70

SABC= AB*CH/2= 2DE*2CK/2=2DE*CK=2*70=140

Ответ: SABC=140

Answer 2

Чтобы найти площадь треугольника ABC, зная площадь треугольника CDE и то, что DE - средняя линия треугольника ABC, нам понадобится знание о том, как связаны площади треугольников, имеющих общую среднюю линию.

Если DE - средняя линия треугольника ABC, то она делит сторону BC пополам и соединяет вершину A с серединой стороны BC. Таким образом, треугольники ABC и ADE являются подобными с коэффициентом подобия 2:1 (по теореме о средней линии треугольника).

Известно, что площадь треугольника CDE равна 35. Так как площади подобных треугольников относятся как квадраты соответствующих сторон, мы можем использовать это, чтобы найти площадь треугольника ABC.

Пусть x - сторона треугольника CDE, тогда сторона треугольника ABC, соответствующая x, будет 2x (так как отношение сторон треугольников 2:1).

Теперь мы можем использовать отношение площадей треугольников:

$\frac{\text{Площадь }\triangle ABC}{\text{Площадь }\triangle CDE} = \left(\frac{\text{Сторона }\triangle ABC}{\text{Сторона }\triangle CDE}\right)^2$

$\frac{\text{Площадь }\triangle ABC}{35} = \left(\frac{2x}{x}\right)^2$

$\frac{\text{Площадь }\triangle ABC}{35} = 4$

Таким образом, площадь треугольника ABC равна $4 \times 35 = 140$.