Question

АВ и АС -отрезки касательный,проведенные к окружности радиусом 9см.найдите длины отрезков АС и АО ,если АВ =12см

Answer 1

AC=12, AO=15

AC=AB=12 т.к. кассательные проведенные из одной точки равны

проводим АО, BO перпендикулярно AB далее теорема пифагора

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства касательных и радиуса окружности.

Свойства касательных и радиуса окружности

1. Касательная, проведенная к окружности, перпендикулярна радиусу, проведенному в точке касания. 2. Точка касания касательной и окружности лежит на радиусе, проведенном в эту точку. 3. Касательные, проведенные из одной точки к окружности, равны по длине.

Решение задачи

По условию задачи, отрезок АВ равен 12 см, а радиус окружности равен 9 см. Нам нужно найти длины отрезков АС и АО.

Для начала, давайте построим окружность радиусом 9 см и отметим на ней точку О, которая является центром окружности. Затем, проведем касательную к окружности из точки А и обозначим точку касания как P.

Step 1: Построение окружности и проведение касательной

   O
    \
     \
      \
       \
        \
         A-----P

Step 2: Рассмотрим треугольник APO

Так как отрезок АО является радиусом окружности, его длина равна 9 см.

Step 3: Рассмотрим треугольник АСО

Треугольник ACO является прямоугольным, так как касательная проведена к окружности, а отрезок ОС является радиусом окружности, а значит, перпендикулярен касательной.

Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину отрезка АС.

Теорема Пифагора гласит: В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В нашем случае, гипотенуза - это отрезок АС, а катеты - это отрезки АО и ОС.

Применяя теорему Пифагора, мы можем записать:

АС^2 = АО^2 + ОС^2

АС^2 = 9^2 + ОС^2

Step 4: Решение уравнения для длины отрезка АС

Мы знаем, что отрезок АВ равен 12 см, поэтому отрезок ОС равен половине этой длины, то есть 6 см.

Теперь мы можем подставить значения в уравнение и решить его:

АС^2 = 9^2 + 6^2

АС^2 = 81 + 36

АС^2 = 117

АС = √117

АС ≈ 10.82 см

Таким образом, длина отрезка АС составляет примерно 10.82 см.

Step 5: Расчет длины отрезка АО

Мы уже знаем, что длина отрезка АО равна 9 см.

Таким образом, длина отрезка АО составляет 9 см.

Итак, в результате наших вычислений, получаем:

Длина отрезка АС ≈ 10.82 см Длина отрезка АО = 9 см

Надеюсь, эта информация была полезной! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.