Question

С рисунком! Основанием пирамиды является правильный треугольник со стороной 24 см. Однo боковoe ребро перпендикулярнo основанию, а два других с плоскостью основания образуют угол 30°. Вычисли объем пирамиды.

Answer 1

Ответ:

=================================

Объяснение:

Answer 2

Для вычисления объема пирамиды сначала найдем высоту пирамиды, а затем используем формулу для объема пирамиды.

1. Высота пирамиды: Одно боковое ребро перпендикулярно основанию, поэтому это ребро будет высотой пирамиды.

2. Вычисление высоты бокового треугольника: Мы знаем, что два других боковых ребра образуют угол 30° с плоскостью основания. Таким образом, мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты бокового треугольника.

   Разделим боковой треугольник на два прямоугольных треугольника. Один из них будет равнобедренным треугольником с углом 30° между гипотенузой и основанием.

   Половина основания равна половине стороны правильного треугольника: $\frac{24 \, \text{см}}{2} = 12 \, \text{см}$.

   Мы знаем, что угол между гипотенузой и половиной основания равен 30°. Таким образом, можно использовать функцию синуса:

   $\sin(30^\circ) = \frac{\text{высота}}{12 \, \text{см}}$.

   Решая это уравнение для высоты: $\text{высота} = 12 \, \text{см} \cdot \sin(30^\circ) = 12 \, \text{см} \cdot \frac{1}{2} = 6 \, \text{см}$.

3. Теперь мы можем вычислить объем пирамиды, используя формулу:

   $\text{Объем пирамиды} = \frac{1}{3} \cdot \text{Площадь основания} \cdot \text{Высота}$.

   Площадь правильного треугольника со стороной 24 см можно найти с помощью формулы:

   $\text{Площадь треугольника} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$,

   где $a$ - длина стороны треугольника.

   В нашем случае: $\text{Площадь основания} = \frac{24^2 \sqrt{3}}{4} = 144\sqrt{3} \, \text{см}^2$.

   Теперь мы можем найти объем пирамиды: $\text{Объем пирамиды} = \frac{1}{3} \cdot 144\sqrt{3} \, \text{см}^2 \cdot 6 \, \text{см} = 288\sqrt{3} \, \text{см}^3$.

Таким образом, объем пирамиды составляет $288\sqrt{3} \, \text{см}^3$.