Question

8. Найдите площади трапеций, изображенных на рисунке 22.2. Сто-роны квадратных клеток равны 1.​

Answer 1

Ответ:

a) 9 (ед)²

б) 10(ед)²

Объяснение:

a) В данном случае довольно просто можно найти площадь трапеции ,  воспользовавшись формулой :

$S = \dfrac{a+b}{2}\cdot h$

где  a,b - основания трапеции ,  а  h - высота

В нашем случае большее основание равно  4ед ,  меньшее  2ед , а высота равна 3ед

Находим площадь трапеции :

$S = \dfrac{4 + 2}{2}\cdot3 = 3 \cdot 3 = 9$  (ед)²

б) В данном же случае ,  с помощью теоремы Пифагора мы должны найти величины оснований данной трапеции ,  а также высоты

Довольно просто заметить , что  четырехугольник  ABDE  является квадратом , за  счет того что   AE =  AB = BD = DE ,  и диагонали AD,BE взаимно перпендикулярны ,  и в тоже время равны  

Соответственно , раз  ABCD  квадрат ⇒ AB║ED ⇒ AB║CD  ⇒
AB  и  CD являются основаниями трапеции  ABCD , а AE будет высотой нашей трапеции (поскольку AE⊥ED)

Рассмотрим  прямоугольный ΔAOB , по теореме Пифагора находим меньшее основание
AB² =  AO² + OB²

AB² = 2² + 2²

AB = 2√2

Воспользовавшись тем  что  AE =  AB = BD = DE  ,  мы получим  что величина высоты  AE равна меньшему основанию трапеции
AE = AB =  2√2

Рассмотрев прямоугольный ΔCDF , по теореме Пифагора находим большее основание

CD² = CF² + DF²  

CD²  = 3² + 3²

CD = 3√2

И , наконец , находим площадь трапеции :

$S_{ABCD} = \dfrac{AB + CD}{2} \cdot AE = \dfrac{2\sqrt{2}+ 3\sqrt{2} }{2}\cdot 2\sqrt{2} = 5\sqrt{2}\cdot \sqrt{2} = 10$  (ед)²
#SPJ1