Question

Пожалуйста дам 30 баллов.В треугольнике ABC, угол А=45 градусов, а высота BH делит сторону на отрезки АН и НС соответственно равны 6 см и 10 см. Найдите площадь треугольника ABC​

Answer 1

Ответ:  48 см².

Объяснение:

Решение.  

S=1/2 ah.

Треугольник AНС - равнобедренный ∠А=∠AСН=45*, AН=СН=h=6 см.

a=АВ=10+6=16 см.

S=1/2*16*6 = 48 см².

Answer 2

Для нахождения площади треугольника ABC, нам понадобится формула площади треугольника:

Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота.

В данном случае, основание треугольника - это сторона AC, а высота - это высота BH.

Мы знаем, что высота BH делит сторону AC на два отрезка: AH и HC. Мы также знаем длины этих отрезков:

AH = 6 см HC = 10 см

Так как угол А равен 45 градусам, треугольник ABC - это прямоугольный треугольник, и высота BH является его гипотенузой. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины BH:

BH^2 = AH^2 + HC^2 BH^2 = 6^2 + 10^2 BH^2 = 36 + 100 BH^2 = 136

Теперь найдем длину BH:

BH = √136 BH = √(4 * 34) BH = 2√34 см

Теперь мы можем найти площадь треугольника ABC, используя формулу:

Площадь = (1/2) * основание * высота Площадь = (1/2) * AC * BH

Поскольку AC - это гипотенуза треугольника, и у нас есть длина BH, мы можем выразить длину AC с помощью теоремы Пифагора:

AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = (AH + HC)^2 + BC^2 AC^2 = (6 + 10)^2 + BC^2 AC^2 = 16^2 + BC^2 AC^2 = 256 + BC^2

Теперь мы можем использовать длину BH и AC для нахождения площади треугольника:

Площадь = (1/2) * AC * BH Площадь = (1/2) * (√(256 + BC^2)) * (2√34)

Теперь мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник BHC. Используя теорему Пифагора, мы можем выразить длину BC:

BC^2 = BH^2 - HC^2 BC^2 = (2√34)^2 - 10^2 BC^2 = 4 * 34 - 100 BC^2 = 136 - 100 BC^2 = 36 BC = 6 см

Теперь, когда у нас есть длины AC и BC, мы можем найти площадь треугольника ABC:

Площадь = (1/2) * (√(256 + BC^2)) * (2√34) Площадь = (√(256 + 36)) * (2√34) Площадь = (√292) * (2√34)

Теперь вычислим значение √292:

√292 = √(4 * 73) = 2√73

Теперь мы можем найти площадь:

Площадь = (2√73) * (2√34)

Умножим числа:

Площадь = 4 * √(73 * 34)

Площадь = 4 * √2482

Площадь ≈ 88.59 квадратных сантиметров.

Итак, площадь треугольника ABC составляет приблизительно 88.59 квадратных сантиметров.