Question

3. В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции, если боковые стороны равны 12 см и 20 см. [7] даю 40 балов

Answer 1

Ответ:

Пусть трапеции ABCD, где прямой угол - А.. Проведём высоту из т. С. Назовём её СО. Бис-са выходит из угла D. Тогда

1)угол DBC=BDA, Тк являбтся накрест лежащимт при прямых BC И AD И секущей BD. Тогда получается, что треуг BD равнобедренный.

2) в ранобедренном трег боковые стороны равны. BC=CD=15см.

3) рассмотрим прямоуг. ABCO. В прямоуг противолежсщие стороны равны. AB=CO=12, BC=AO=20.

4) рассмотрим треуг COD. По теореме Пифагора ОD^2= 225-144=81. Значит OD=9см.

5) AD=20+9=29см.

6) SABCD=(20+29)/2*12=39/2*12=39*6=234 СМ ^2

Answer 2

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, где диагональ является биссектрисой острого угла, мы можем воспользоваться свойствами треугольников и трапеций.

Первым шагом найдем высоту трапеции, которая является перпендикулярной основанию и проходит через вершину острого угла. Для этого воспользуемся прямоугольным треугольником, образованным диагональю и половиной основания трапеции.

Для половины основания (боковой стороны трапеции) равного 12 см, по теореме Пифагора найдем высоту: $h = \sqrt{20^2 - 12^2} = \sqrt{400 - 144} = \sqrt{256} = 16 \text{ см}.$

Теперь мы можем найти площадь трапеции, используя формулу для площади трапеции: $S = \frac{(a + b) \times h}{2},$ где $a$ и $b$ - длины оснований, а $h$ - высота.

В данном случае $a = 12 \text{ см}$, $b = 20 \text{ см}$, и $h = 16 \text{ см}$, поэтому: $S = \frac{(12 + 20) \times 16}{2} = \frac{32 \times 16}{2} = 256 \text{ см}^2.$

Ответ: площадь трапеции равна $256 \text{ см}^2$.